ГЕОМЕТРИЯ.помогите!дам 10 баллов

Ну во-первых треугольник МВN равнобедренный, во-вторых проведенные высоты пересекаются одной точке с третьей выотой треугольника MNB, опущенной из вершины B.
В равнобедренном треугольнике высота совпадает с биссектрисой. Из всего этого следует, что BP - является биссектрисой, как треугольника MBN, так и треугольника ABC.
Все, больше нас вся эта галиматья про высоты не интересует.
1) Используем то, что биссектриса BP делит AC на отрезки АР=5 и РС=4.
Найдем отношение между площадью треугольников ABP и BPC, S=h*a/2. Так как у них общая высота, то отношение будет равно 5/4
С другой стороны площади этих треугольников находятся по формуле: S=(a*b*sinα)/2
Так как у них общая сторона BP и уголы при вершине B равны (так как биссектриса) , то
отношение площадей будет равно AB/BC, оно же равно 5/4, как было найдено раньше
4AB = 5BC, AB = 6*1,25 = 7,5
2) Найдем угол при вершине B по теореме косинусов:
cosα = (AB^2 + BC^2 - AC^2)/(2*AB*BC) = (7.5^2 + 6^2 - 9^2) / (2*7.5*6) = 1/8
sin α = √(1-(cosα)^2) = √(1-(1/8)^2) = 3√7/8
Найдем площадь ABC: S=(AB*BC*sinα)/2 = S=7.5*6*3√7/16 = 135√7/16
Площадь BPC будет 9/4 меньше площади ABC, так как высота общая, а сторона AС больше PC в 9/4 раза
Значит площадь BPC = 4*135√7/(9*16) = 15√7/4
С другой стороны площадь BPC равна S=BP*BC*sin(α/2)/2 = BP*6*√(1-(cosα)/2) = BP*6*√7/4
Откуда BP равняется: BP = 2*S/(3√7) = 2*(15√7/4)/(3√7) = 2.5

Прикол был бы если ответ получился неправельный :-)