Решите кто-нибудь задачу по геометрии)) 10 класс)) Дам 10 баллов)))

Решение.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник.
Поэтому для решения задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника:

Нам известна высота треугольника, откуда можно найти его площадь.
h = √3/2 a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3

Откуда площадь основания будет равна:
S = √3/4 a2
S = √3/4 ( 6 / √3 )2
S = 3√3

Для того, чтобы найти площадь боковой грани, вычислим высоту KM. Угол OKM по условию задачи равен 45 градусам.
Таким образом:
OK / MK = cos 45
Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций и подставим известные значения.

OK / MK = √2/2

Учтем, что OК равен радиусу вписанной окружности. Тогда
OK = √3/6 a
OK = √3/6 * 6/√3 = 1

Тогда
OK / MK = √2/2
1 / MK = √2/2
MK = 2/√2

Площадь боковой грани тогда равна половине произведения высоты на основание треугольника.
Sбок = 1/2 (6 / √3 ) (2/√2) = 6/√6

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды будет равна
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6

Ответ: 3√3 + 18/√6

АВС -основание, т. О пересечение высот, АР высота на ВС, К вершина пирамиды

АР=3

ОР=РА/3=1

ОК==ОРtg45=1

r=1 вписанная окр

r=ВС√3/6

ВС=6/√3=2√3

Sосн=АР*ВС*0,5=3√3

РК=ОР√2=√2

Sбок=3*(КР*ВС*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

Sпол=Sосн+Sбок=3√3+3√6 см²

Удачи! :)