3 задачи по геометрии. за любую решенную + 10 баллов

1 . Разность двух углов =120, а сумма 180 ; значит один угол 30, а второй 150 градусов.
разность сторон 2, а сумма 44/2 = 22см ; значит одна сторона 12, а другая 10 см.
Площадь параллелограмма = а * в * sin 30 =12 *10 *1/2 =60 см^2

Решение первой задачи:
Пусть Х и Y- углы параллелограмма (не противолежащие) . Так как сумма углов четырёхугольника 360 градусов, а в параллелограмме противоположные углы попарно равны, то
Х+Y=180. По условию Х-Y=120. Это два уравнения системы:
Х+Y=180
Х-Y=120
Складываем первое уравнение со вторым и получаем 2*Х=300, то есть Х=150, а Y=180-150=30, значит больший из углов равен 150 градусов, а меньший -30 градусов.
Теперь находим стороны параллелограмма.
Пусть а-большая из сторон, а b-меньшая. По условию a-b=2.(это первое уравнение системы)
Зная, что периметр равен 44 см, составляем второе уравнение системы:
2*(a+b)=44. то есть a+b=22
a-b=2.
a+b=22
Складываем первое и второе уравнения системы и получаем:
2*а=24
а=24:2
а=12
Следовательно, b=12-2=10 см.

Пусть АВСД - данный параллелограмм. Угол ВАД=Y=30 градусов. АВ=b=10 см, АД=а=12 см. Проведём высоту ВК к основанию АД и рассмотрим прямоугольный треугольник АВК. Угол ВАК=30 градусов, значит катет, лежащий против него равен половине гипотенузы, то есть ВК=1/2АВ=1/2*10=5 см.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, то есть S=ВК*АД=5*12=60 квадратных сантиметров.