Задача по математике 6 класс. Решали всей семьей. Тупим )))

Пусть (a;b)=1 и a>b
Предположим, что может.
Тогда (a-b; b)=k<>1
Т. е. b=kn
a-b=km
a-kn=km
a=k(m+n)=kl => (a;b)=(kl;kn)=k<>1
Получили противоречие. Значит, наше предположение не верно, и разность двух взаимнопростых чисел не имеет ни с одним из этих чисел НОД, больший единицы.

Не может.
Интересен случай, когда взаимно простые числа являются составными, тогда одно из них может быть представлено, например, как m*n, а второе - как a*b, где m и n - взаимно простые по отношению a и b.
НОД, о котором идет речь в условии задачи, может быть один из шести: m, n, m*n, a, b, a*b
Разделим разность чисел на m:
(m*n - a*b)/m = m*n/m - a*b/m = n - a*b/m
Величина a*b/m, по определению взаимно простых чисел, несократимая дробь, поэтому выражение
n - a*b/m - не целое число, а число m - не НОД разности.
Аналогично рассматриваются и остальные случаи.

1) Разность двух взаимно простых чисел, есть взаимно простое число относительно уменьшаемого и вычитаемого.
2) Сумма двух взаимно простых чисел, есть взаимно простое число, относительно каждого из слагаемых.

следовательно, ответ - нет

А что такое взаимно простые?
По логике, простое - которое делится на 1 и на само себя.
И иметь любой другой общий делитель ( кроме 1 ) с любым другим числом не может.
Вроде так.