Какое наименьшее количество карточек с цифрами (по одной цифре на каждой) надо иметь, чтобы можно было выложить любые

И при чем тут перестановки.. .

Тут логика работает. .

Нужно, для начала, рассмотреть сколько понадобится карточек с 1..
Максимальное возможное их использование будет если 111 + еще 3 любых числа с 11 в них.
Значит единиц надо 3 * 2 + 3 = 9 штук, аналогично для двоек. .

С тройками уже иначе, так как максимальное количество будет 3 по 33 в них (333 невозможно) + одно число с 3,
а значит нужно 3 * 2 + 1 = 7 карточек.

Аналогично с остальными цифрами (включая 0), кроме 6 и 9.

Их же можно учитывать только раз, но следует обратить внимание, что ими уже можно сформировать 4 числа с 66 или 69 или 96 или 99, значит нужно 4 * 2 = 8 карточек с цифрой 6.

Итого, в сумме, будет 9 * 2 + 7 * 6 + 8 * 1 = 18 + 42 + 8 = 68 карт

Перестановками называются такие выборки элементов, которые отличаются только порядком расположения элементов, но не самими элементами.

Если перестановки производятся на множестве из n элементов, их число определяется по формуле Pn = n·(n−1)·(n−2)...3·2·1 = n!

n! - обозначение, которое используют для краткой записи произведения всех натуральных чисел от 1 до n включительно и называют "n-факториал" (в переводе с английского "factor" - "множитель").

Сложно очень сложно