Имеется линейка без делений длиной 13 см. Какое наименьшее количество делений нужно нанести на эту линейку,

Достаточно нанести 4 деления
Вариант:
Расстояние до делений от левого края: 1, 4, 5, 11 см
Измеряем
1 см - от левого края до 1-го деления
2 см - от 4-го деления до правого края (13-11)
3 см - от 1-го деления до 2-го деления (4-1)
4 см - от левого края до 2-го деления
5 см - от левого края до 3-го деления
6 см - от 3-го деления до 4-го деления (11-5)
7 см - от 2-го деления до 4-го деления (11-4)
8 см - от 3-го деления до правого края (13-5)
9 см - от 2-го деления до правого края (13-4)
10 см - от 1-го деления до 4-го деления (11-1)
11 см - от левого края до 4-го деления
12 см - от 1-го деления до правого края (13-1)
13 см - вся линейка

двенадцать

одно на один см. тогда её нужно будет переставлять.
можно ещё шесть от начала через 1 см. тогда её нужно будет поворачивать.
а ещё в метрологии считается точность измерения прибора - 1/2 деления. тогда можно нанести 6 делений через 2 см.

Немного не понятно.
У меня два варианта:
1вариант. Шесть делений - 1, 2, 3, 4, 5, 6.
13-6=7
13-5=8
13-4=4
и т. д.
2 вариант. Всего 1 деление - 1 см