Подскажите пожалуйста как решить?

Решение
a(n)= 19/(n+4)
a(n)>2
19/(n+4) >2
(n+4)<9.5
n<5.5

Дробь больше 2, если числитель больше знаменателя в 2 раза.
2(n+4)<19
2n+8<19
n<5,5
Следовательно ответ 5, т. е. 1

С первого взгляда ясно, что при n >0
все члены Аn >4 >2.

Остаётся рассмотреть вопрос при n <0.
При очень больших по абсолютной величине отрицательных n имеем Аn >2.

Например, n = -19
Аn = 19/(-19) +4 = 3>2
Например, n = -190
Аn = 19/(-190) +4 = 3,9 >2
И так далее.

Итак бесконечно много решений лежат за границами предложенных ответов.

Задача поставлена неверно.

Последовательность an=19/n+4 имеет бесконечно много решений как показано в ответе Юли Павловой.
Предположим что в формуле забыты скобки, an=19/(n+4), тогда при n<-4 числа последовательности отрицательны, при n=-4 стремиться к бесконечности, при n>5,5 числа последовательности меньше 2 и убывают с увеличением n. Получается в интервале от -4 до 5,5 an=19/(n+4) больше 2, значит в этом интервале 10 решений при целом значении n, 5 при натуральном и бесконечно много при дробном.
Чтобы задача имела решение из предложенных вариантов нужно добавить скобки и дополнение n-натуральное число, тогда верен будет первый вариант.

а (н) = 19/(н+4)
а (н) >2
Получим неравенство
решая получаем что н<5.5 Но н - натуральное целое число. следовательно ближе к 5,5 и меньше его натуральное число это 5
Ответ 1). Удачи!