Принадлежность точки параллелепипеду

Представим себе плоскоть, проходящую через одну из граней параллелепипеда.
Ту часть пространства, которой принадлежит сам параллелепипед, можно задать неравенством относительно уравнения плоскости грани.

Таким образом параллелепипед может быть задан 6 неравенствами относительно своих граней.

Если координаты произвольной точки будут удовлетворять все этим неравенствам, то точка находится внутри параллелепипеда.

Можно попробовать второй вариант:

Соединим все вершины с заданной точкой.

Мы получим 6 пирамид с вершмнами в заданной точке и основаниями в виде граней параллелепипеда. Определим суммарный объем этих пирамид и сравним его с объемом всего заданного параллелепипеда.

Если точка находися внутри то суммарный объем будет равен объему параллелепипеда. Если суммарный объем больше, то точка находится снаружи.

Можно предложить еще один вариант:

Найти расстояние от заданной точки до всех граней параллелепипеда. Если хотябы одно из расстояний будет больше расстояния между любой парой противоположных граней, то точка находится вне параллелепипеда.

P.S. Мне пока наравится первый вариант. Там достаточно составить всего 6 уравнений плоскостей граней.

Есть еще вариант:

Поместить начало координат в одну из вершин параллелепипеда, а оси направить вдоль трех взаимно перпендикулярных ребер. Т. е. по сути преобразованиями получить новую систему координат.

И в этой системе координат определить новые координаты вершин и заданной точки. Теперь сравнив координаты точки и вершин всегда можно будет сказать где находится точка.

Слушай, начни с отрезка. Потом возьми прямоугольник. Потом уж разберешься с параллелепипедом. Все очень просто.

А потом насобачишься настолько, что и с четырехмерными фигурами будешь как орешки щелкать. ))))

Параллельный перенос и поворот вам в помощь.