Дан прямой параллелепипед.

нам нужно посчитать площадь основания а затем умножить её на высоту параллелепипеда, которую, впрочем тоже сначала нужно найти.

итак, ищем площадь основания.
у нас есть обе стороны. но нужна высота. мы знаем, что острый угол основания = 45, следовательно, если опустить высоту, то получим прямоугольный треугольник с равными катетами, одним из которых является искомая высота.
допустим, что мы построили с помощью высоты прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является сторона 2sqrt(2).
по теореме Пифагора составляем уравнение: 2sqrt(2)^2=x^2+x^2=2x^2 => x=2
находим площадь основания: 2*5=10

теперь осталось найти высоту параллелепипеда, и мы сможем посчитать его объём.

для этого найдём сначала величину короткой диагонали основания. она входит в треугольник, который образован высотой 2 и частью стороны 5. но мы также знаем, что высота делит эту сторону на два отрезка, один из которых равен 2 (второй катет прямоугольного треугольника в котором гипотенуза 2sqrt(2)), а второй соответственно 3.
итак, прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3. нужно найти гипотенузу - короткую диагональ основания параллелепипеда. она равна корню из 13.

теперь рассмотрим другой треугольник, образованный короткой диагональю основания (катет) , короткой диагональю параллелепипеда (гипотенуза) и высотой параллелепипеда (катет) . нам нужно найти высоту. по теореме Пифагора находим. она равняется 6.

теперь мы можем найти объём. умножаем высоту параллелограмма на площадь его основания. 6*10=60