Задача на пересечение прямой и параболы

Ну, задача на пересечение графиков - это то же уравнение =)

Сначала записываете обе функции:
y = 3
y = -x2 + 2x + 3

А потом, как говорят в школе: "раз равны левые части, то равны и правые". Приравниваем и получаем простенькое квадратное уравнение:
3 = -x2+2x+3

Решаем и получаем координаты точек пересечения:
-x2 + 2x = 0
x(-x + 2) = 0

x = 0, x = 2
y, как понятно из первой функции, равен трём.
Запишем координаты точек: А (2, 3) - правая, В (0, 3)

Точка начала координат: О (0,0)

Далее, нужно узнать уравнение прямой ОА, чтобы таким же способом найти точку С:

выпишем координаты и уравнение прямой общем виде:
О: х = 0, у = 0
А: х = 2, у = 3

y = ax + b

где a - тангенс угла наклона, производная функции. Найдём - a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = 3 / 2 = 1,5
b - значение функции при х = 0, понятно, что b = 0, т. к. прямая проходит через точку О (0,0).
Если бы было не так, решали бы простенькое уравнение.

y = 1,5x - уравнение прямой ОА.

Тем же способом находим точки пересечения параболы и этой прямой
1,5x = -x2 + 2x + 3
-x2 + 0,5x + 3 = 0

D = 0,25 - (-1)*4*3 = 12,25

sqrt(D) = 3,5

x1 = (-0,5 + 3,5) / (2 * (-1)) = 3/(-2) = -1,5
x2 = (-0,5 - 3,5) / (2 * (-1)) = -4 / (-2) = 2 не забываем, точка А их пересечения имеет координаты (2,3) Значит, пока всё верно.

Значит, координаты точки С:
х = -1,5
у = 1,5x = -2,25

C(-1,5; -2,25)

Вы знаете координаты всех точек, значит, сможете найти и площадь треугольника. Например, по формуле Герона. Стороны треугольника рассчитываются по Пифагору, расстояние между двумя точками) Или через углы и длины, или ещё как. Или взять определённый интеграл (что проще) от разности прямых AC и BC. (по оси y, там он один) :

x1 = -2/3 y
x2 = -1/3 y - 1

(x1 - x2) = -2/3 y + 1/3 y + 1 = -1/3 y + 1
I = int[-1/3 y + 1 dy] = -1/6 y2 + y

I(-2,25; 3) = (-1/6 * 3^2 + 3) - (-1/6*(2,25)^2 - 2,25) = 4,59375 (капутер посчитал и если я нигде не опечатался)

Всё, задача решена

Ну сначала приравняй уравнения графиков к друг други и вычисли 2 икса. Потом нарисуй графики.. . а дальше надо как то вычислять длинну сторон, наверно одна из них будет неизвестна, но это надо на бумашке писать.

лан попробую :))

площадь большого треугольника АВС надо находить сложив три площади маленьких треугольников : АВО, ВОН, НОС, где точка Н это пересечение прямой СВ с осью Ох... вычисляя по отдельности площади этих треугольничков и потом складывая, получаем что площадь треугольника АВС=6