Прямая касается параболы в точке с абсциссой. Мне необходим не ответ, а понимание того, как решать подобные задания.

прямая и парабола в точке касания имеют одинаковые координаты, тоесть х и у равны, х=-2 за условием, у можно узнать если уравнять оба уравнения подставляя х, получаем : 4х+5=х^2+bx+c, подставим х: -8+5=4-2b+c, вышло что 2b-c=7.
в точке касания угловой коэффициент (k) тоже равен, с уравнения у=kx+b, за условием - у=4х+5, отсюда k=4.
чтобы узнать угловой коэффициент параболы нужно взять производную от х нулевого ( в точке казания, тоесть х=-2), у'= 2х+b, y'=k, отсюда 2х+b=4, x=-2, отсюда b=8. с находим из уравнения 2b-c=7, c= 9.

P.S: моя ошибка у=1, х=0,5(к прошлому).

В точке х = -2 угловой коэффициент касательной к параболе равен у'(-2)
Производная
y' =2x+ b
В точке х=-2
k = y'(-2) = 2*(-2) + b = -4 + b
Угловой коэффициент касательно мы уже знаем из уравнения прямой
y=4x+5 k = 4
-4 + b = 4
b = 8
Получили уравнение прараболы
y =x^2+8x+с
Зная общую точку касательной и параболы при х =-2 найдем с
для касательной
y(-2) =4*(-2)+5 =-8+5 =-3
Для параболы
y(-2) =(-2)^2 +8(-2)+с =4-16 =с =-12+с
-12+с =-3
с = 12-3 =9
Запишем окончательно уравнение параболы
y=x^2+8x+9
b = 8 c=9
b+с =8+9 =17
Ответ : b+c=17

В точке касания у прямой и параболы ординаты тоже будут равны. Эту ординату можно найти подставив x=-2 в уравнение прямой, то есть y=-8+5=-3. Значения координат точки пересечения подставляем в уравнение параболы и находим первое уравнение для последующего вычисления b и c:

-3 = 4-2b+c

c-2b=-7 (уравнение 1)

Теперь воспользуемся тем, что прямая и парабола касаются друг друга, а не пересекаются. То есть, если приравнять оба уравнения, то полученное квадратное уравнение должно иметь один корень:

x^2+bx+c = 4x+5

x^2+(b-4)x+(c-5)=0

Единственный корень квадратного уравнения в общем случае вычисляется по формуле x=-b/2a. В нашем случае x=(4-b)/2=-2. Откуда b=8.

Подставляем значение b в (уравнение1) и получаем c=-7+16=9

Ответ: b+c=17

не могу редактировать (( 2х+b это производная от графика параболы, производная графика параболы от х (нулевого) будет равна угловому коэффициенту, тоесть y'=(x(нулевой) ^2+bx(нулевой) +c)'=2x(нулевой) +b, x(нулевой) у нас -2, отсюда b=8.

P.S: от Мария Нестеренко