параллелепипед и треугольник

для треугольника: a - любая сторона треуг. , h - высота проведенная к ней, большой буквой обозначается угол
s=1/2a*h
S=1/2a*b*sinC=1/2a*c*sinB=1/2b*c*sinA
Ниже р - это полупериметр, т е Р/2
S=корень квадратный (р (р - а) (р - b)(p - c)) - формула Герона
S=p*r - если вписана окружность
S=(a*b*c)/4R - если вокруг треуг. описана окр. , r, R - радиусы
S=(a^2*корень из 3)/4 - для равностороннего
Для парал-да: a, b, c - стороны
S=2*(a*b+b*c+a*c)

1. S_{\triangle ABC}= \frac {1}{2} bh_b, так как \ h_b = a \sin \gamma, то:
2. S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2} ab \sin \gamma
3. S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2} r(a+b+c) = pr = (p-b)r_b
4. S_{\triangle ABC}=\frac {abc}{4R}
5. S_{\triangle ABC}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = {1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)} — формула Герона
6. S_{\triangle ABC}= \frac {a^2\sin\beta\sin\gamma}{2\sin\alpha}
7. S_{\triangle ABC}= {2R^2\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma}
8. S_{\triangle ABC}= \frac{1}{2}\begin{vmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{vmatrix}=\frac {\left|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)\right|}{2}=
=\frac {\left|(x_B - x_A)(y_C-y_A)-(x_C-x_A)(y_B-y_A)\right|}{2}
9. S_{\triangle ABC}=\frac{ab}{2}=r^2+2rR — для прямоугольного треугольника
10. S_{\triangle ABC}=\frac {c^2}{2(ctg\alpha+ctg\beta)} — если треугольник задан по стороне и двум прилежащим к ней углам

Где:

* \ h_b — высота, проведённая на сторону \ b,
* p=\frac {a+b+c}{2} — полупериметр,
* \ r — радиус вписанной окружности,
* \ r_b — радиус вневписанной окружности, касающейся стороны \ b,
* \ R — радиус описанной окружности,
* \ (x_A,y_A) ; (x_B,y_B) ; (x_C,y_C) — координаты вершин треугольника.