Геометрия. Треугольники. Хелп плз!!

Девушка, отвечавшая передо мной, кое- что напутала. Я буду использовать ее чертеж, чтобы не путаться еще больше.

1. первая гипотеза в общем случае неверна. Потому что в этом случае в треуголниках АДС и ВДС есть общая сторона СД, равные стороны АД = ВД и угол, не лежащий между ними АСД = ВСД, Если углы СДА и СДВ не равны, а они могут быть не равны, поскольку СВ - медиана и биссектриса, а не высота, то и треугольники, а значит и стороны АС и ВС могут оказаться не равны.
2. Если высота и биссектриса в треугольнике совпадают то треугольник равнобедренный.
Здесь все верно, за исключением обозначений. Должно быть так:

В треугольниках АСД и ВСД одна сторона СD общая, углы АДС и ВДС равны, так как они прямые, углы ВСD и АСД равны, поскольку СD - биссекриса. Значит, треугольники равны по признаку равенства стороны и двух прилежащих к ней углов, а значит AB = BC. Теорема доказана.

3. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный
И здесь все верно, за исключением обозначений. Должно быть так:

В треугольнике ABC проведем медиану СD, которая по условию также является высотой. Прямоугольные треугольники AСD и ВСД равны, т. к. катет СD общий, AD = ВD по построению. Следовательно, гипотенузы этих треугольников равны как соответственные элементы равных треугольников, т. е. AB = BC. Теорема доказана.

1. Если медиана и биссектриса в треугольнике совпадают то треугольник равнобедренный.
В треугольниках ВAD и CAD одна сторона общая, ВD = СD, так как AD - медиана, углы ВAD и CAD равны, потому что AD - биссектриса, значит треугольники ВAD и CAD равны по признаку равенства двух сторон и угла между ними, а значит AB = BC. Теорема доказана.

2. Если высота и биссектриса в треугольнике совпадают то треугольник равнобедренный.
В треугольниках ВAD и CAD одна сторона AD общая, углы АДВ и АДС равны, так как они прямые, углы ВAD и CAD равны, поскольку AD - биссекриса. Значит, треугольники равны по признаку равенства стороны и прилежащих к ней углов. а значит AB = BC. Теорема доказана.

3. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный

В треугольнике ABC проведем медиану BD, которая по условию также является высотой. Прямоугольные треугольники ABD и CBD равны, т. к. катет BD общий, AD = CD по построению. Следовательно, гипотенузы этих треугольников равны как соответственные элементы равных треугольников, т. е. AB = BC. Теорема доказана.