Сколько единиц в двоичной записи ответа выражения 4^2014 + 2^2015 - 8 Очень важно объяснение. Подробно.

Похоже, что 2013.
Алгоритм примерно таков:
1) 4^2014 = 2^4028 - это число, которое записывается как 1, после которой идут 4028 нулей.
2) 2^2015 - это число, которое записывается как 1, после которой идут 2015 нулей.

3) Их сумма выглядит так: 10000...00100...0, где вместо точек нули так, что после второй единицы имеется 2015 нулей, а между единицами - 2012. Обозначим эту сумму как S

4) Теперь надо представить число S - 8, а в двоичной записи - S - 1000.
Представим это как вычитание столбиком. Обозначим разность S - 1000 как D.
Тогда 3 последние цифры D - это нули, 4 цифра справа - 1, так как из 0 вычитается 1, которая самая левая цифра в 1000. А дальше, поскольку, как и в вычитании столбиком, мы "берём в долг" единицу у более левого разряда, то все цифры D от 4-й слева и левее будут "1" до тех пор, пока мы не дойдём до той единицы, которая стоит в числе S перед 2015-ю нулями. Тогда под этой единицей в числе D будет стоять ноль, левее которого в числе D все цифры будут нулями, исключая самую первую единицу.
Таким образом, число D будет выглядет как:
1000000....001111111....11000, где вместо первой группы точек - нули, а вместо второй - единицы, и количество нулей между первой единицей и последующей группой единиц - 2013 (2012 было, и ещё один ноль, который стоит под "средней" единицей из числа S), а число единиц между этой группой нулей и последними 3-мя нулями - 2012 (Под всеми 2015 последними нулями из числа S, исключая 3 самых последних, в числе D стоят единицы. Стало быть, их 2015-3 = 2012).
Итак, в числе D имеются 2012 единиц между группами нулей, и ещё одна, ведущая единица слева.
Ответ: 2013