Даны координаты 4-х точек : А ( 4; -2), В (8;0), С ( 6; 4), d ( 2;2). Определите вид четырёхугольника АВСD?

Решение
1) Найдём координаты вектора АС х= 6-4 =2, у= 4- (-2) =6 итак вектор АС (2, 6)
2) Найдём координаты вектора ДВ х=8-2 =6, у= 0-2 = -2 итак вектор ДВ (6, -2)
3) Скалярное произведение векторов АС*ДВ = 2*6 + 6*(-2) =0 значит данные вектора перпендикулярны
4) Найдём длину каждого вектора АС² = 4+36 =40 ДВ² =36+4 =40 то есть АС=ДВ
Четырёхугольник, у которого диагонали равны и перпендикулярны есть квадрат

квадрат, постройте и убедитесь; найдите длины всех сторон и диагоналей.

Квадрат. Если посчитать длины сторон через координаты получим все равны квадратному корню из 20.

Решение
1) Найдём координаты вектора АС х= 6-4 =2, у= 4- (-2) =6 итак вектор АС (2, 6)
2) Найдём координаты вектора ДВ х=8-2 =6, у= 0-2 = -2 итак вектор ДВ (6, -2)
3) Скалярное произведение векторов АС*ДВ = 2*6 + 6*(-2) =0 значит данные вектора перпендикулярны
4) Найдём длину каждого вектора АС² = 4+36 =40 ДВ² =36+4 =40 то есть АС=ДВ
Четырёхугольник, у которого диагонали равны и перпендикулярны есть квадрат

static void ex4(string[] args)
{

Console.WriteLine("Длина A");
double A = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("Длина B");
double B = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("Введите С");
double C = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());

double[] arr = new double[3] { A, B, C };

if (A + B <= C || A + C <= B || B + C <= A || A <= 0 || B <= 0 || C <= 0)
{
Console.WriteLine("Такого треугольника не существует");
}
else{
Array.Sort(arr);
Array.Reverse(arr);

double min = Math.Pow(arr[1], 2) + Math.Pow(arr[2], 2);
double max = Math.Pow(arr[0], 2);
if (max == min)
{
Console.WriteLine("Прямоугольный");
}

else if (A == B && A == C && B == C)
{
Console.WriteLine("Равносторонний треугольник");

}

else if (A == B || A == C || B == C)
{
Console.WriteLine("Равнобедренный");

}
else
{
Console.WriteLine("Разносторонний");
}
Console.ReadKey();
}
}