помогите с решением (log9 (x))^2=(log3((1-x/4)^1/2))^2. застряли на раскрытии модулей

Ответ. Свое решение отправляю письмом.

Первый ОТВЕТ АБСОЛЮТНО НЕВЕРНЫЙ!! !
ЭТО ГДЕ?? ? ТАК!! ! НАУЧИЛИ??? ?
из того, что (x-2)^2>=0 \ СЛЕДУЕТ,
x-2>=0????
проще использовать a^2-b^2>=0 а не |a| >=|b| ЭТО ЕДИНСТВЕННО верное в первом ответе
1) ОДЗ
x (0, 4)
2) (log (9)x-log(9)(1-x/4)(log (9)x+log(9)(1-x/4)>=0
ИЛИ
(log(9)x-log(9)(1-x/4)( log(9)(x*(1-x/4)))>=0
Рассмотрите ВТОРОЙ СОМНОЖИТЕЛЬ
log(9)x*(1-x/4)<=0
ПРИ ЛЮБОМ!! ! x!!!!
так как x^2-4x+4>=0 ВСЕГДА!!! !
поэтому возможно ТОЛЬКО
log(9)x- (log(9)(1-x/4)<=0
x<=4/5
НО!! ! x (0, 4/5)
И, САМОЕ!! ! неравенство НЕСТРОГОЕ, поэтому ТОЧКА x=2 РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ
x (0, 4/5) U {2}
ВСЕ!!! !

Ответ
(log9 (x))^2 >= (log3((1-x/4)^1/2))^2

__ log9 (x) = log3^2 (x) = 1/2 * log3 x
__ log3((1-x/4)^1/2 = 1/2 * log3 (1-x/4) =>

(1/2 * log3 x)^2 >= (1/2 * log3 (1-x/4))^2
(log3 x)^2 >= (log3 (1-x/4))^2
(log3 x)^2 - (log3 (1-x/4))^2 >= 0
[(log3 x) + (log3 (1-x/4)] * [(log3 x) - (log3 (1-x/4)] >=0
[(log3 x*(1-x/4)] * [(log3 x/(1-x/4)] >=0
Если:
[(log3 x*(1-x/4)] >= 0, то и
[(log3 x/(1-x/4)] >= 0 или (3^0=1 =>)
log3 x*(1-x/4) >= log3 1 и
log3 x/(1-x/4) >= log3 1 или
x*(1-x/4) >= 1 и x/(1-x/4) >= 1 или
x(4-x) >= 4 и 4x >= 4-x или
x^2-4x+4 =< 0 и 5x >= 4
(x-2)^2 =< 0 и x >= 4/5
(x-2)^2 не может быть <0 =>
2-й случай:
[(log3 x*(1-x/4)] =< 0, то и
[(log3 x/(1-x/4)] =< 0 или
log3 x*(1-x/4) =< log3 1, то и
log3 x/(1-x/4) =< log3 1 или
x*(1-x/4) =< 1, то и
x/(1-x/4) =< 1 или
x^2-4x+4 >= 0 и 5x =< 4
(x-2)^2 >= 0 и x =< 4/5
x>= 2 и x =< 4/5
Общих интервалов нет => решений нет.
Кажется, так.