Вопрос по алгебре. xy+yz+zx=1 доказать что тогда (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) есть полный квадрат

(x² + 1)(y² + 1)(z² + 1) = x²y²z² + x²y² + y²z² + z²x² + x² + y² + z² + 1.

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx = x² + y² + z² + 2.
Следовательно, x² + y² + z² = (x + y + z)² − 2.

1 = (xy + yz + zx)² = x²y² + y²z² + z²x² + 2x²yz + 2xy²z + 2xyz² =
= x²y² + y²z² + z²x² + 2xyz(x + y + z).
Значит, x²y² + y²z² + z²x² = 1 − 2xyz(x + y + z).

(x² + 1)(y² + 1)(z² + 1) = x²y²z² + [x²y² + y²z² + z²x²] + [x² + y² + z²] + 1 =
= (xyz)² + 1 − 2xyz(x + y + z) + (x + y + z)² − 2 + 1 =
= (xyz)² − 2xyz(x + y + z) + (x + y + z)² = (xyz − x − y − z)² — полный квадрат.

Решение
(1+x² )(1+y² )(1+z² ) = ( xy+yz+zx+ х²) (xy+yz+zx+у²)(xy+yz+zx +z²) =
(х+у) (х+z)(х+у) (у+z)(у+z)(х+z) = ((х+у) (х+z ) (у+ z ))²
то есть полный кважрат

Ху ху=хА хА