Помогите с решением! X^2-1+|5x-4|<=|3x-2| Очень прошу, как можно подробнее, заранее спасибо

я бы решила графически
х^2-1<=|3x-2| - |5x-4|

где парабола ниже разности модулей?
https://www.desmos.com/calculator/d1noxqbsqw
__________

но можно и аналитически
1) (-∞; 2/3)
X^2-1-(5x-4)<= -(3x-2)

2) [2/3;4/5)
X^2-1-(5x-4)<= (3x-2)

3) [4/5;+∞)
X^2-1+(5x-4)<= (3x-2)

Идея решения:
1) Разбить числовую ось на промежутки, где модули раскрываются по разному.
2) Решить квадратичное неравенство на каждом промежутке. Для этого решаем квадратное уравнение и (поскольку у нас x^2...<=...) берём в качестве ответа промежуток [меньший корень; больший корень].
3) Пересечь ответы с теми промежутками, на которых раскрывали модули.
4) Объединить результаты и получить ответ.

Решение
При x<2/3, |5x-4|=4-5x, |3x-2|=2-3x,
при 2/3<=x<4/5, |5x-4|=4-5x, |3x-2|=3x-2
при x>=4/5, |5x-4|=5x-4, |3x-2|=3x-2.
--
Для (-беск.; 2/3)
x^2-1+4-5x<=2-3x.
x^2-2x+1=0. x=1 - единственный корень, и он больше 2/3. Здесь решений нет.
--
Для [2/3; 4/5)
x^2-1+4-5x<=3x-2
x^2-8x+5=0.
D=16-5=11.
x=4+/-корень (11)
Больший корень 4+корень (11) заведомо больше 4/5.
Здесь нужно установить, где лежит меньший корень 4-корень (11) (поскольку 3^2<11<4^2, он больше 0 и меньше 1). Сравним
4-корень (11), 2/3 и 4/5
(4-2/3)^2=100/9=11 1/9 > 11. Отсюда 4-корень (11)>2/3
(4-4/5)^2=256/25=10 6/25 <11. 4-корень (11)<4/5.
Пересекаем [2/3; 4/5) и [4-корень (11);4+корень (11)] - получаем решение на 2-м промежутке: [4-корень (11); 4/5).
--
Для [4/5; +беск.)
x^2-1+5x-4<=3x-2
x^2+2x-3=0
корни x=-3 и x=1.
Пересечение [4/5; +беск.) и [-3;1] даёт решение на 3-м промежутке
[4/5; 1].
--
Объединяем результат: [4-корень (11); 4/5)U[4/5; 1]=[4-корень (11); 1]
Ответ: [4-корень (11); 1]

Вроде подробно.