Домашние задания: Другие предметы

Помогите прошу решить 3 примера

327. Доказать тождества.
а). (tg а/(1-tg^2 а)) *((сtg^2 а -1)/сtg а) = 1
Преобразуем вторую дробь, заменим сtg на 1/tg.
(сtg^2 а - 1)/сtg а =
((1/tg^2 а) - 1)/(1/tg а) =
((1-tg^2 а) /tg^2 а) *tg а =
(1-tg^2 а) /tg а
Подставим в исходное выражение
(tg а/(1-tg^2 а)) *(1-tg^2 а) /tg а = 1
числитель и знаменатель сокращаются, получим
1 = 1. Тождество доказано.
б). (tg^2 а/(1+tg^2 а)) *(1+сtg^2 а) = 1
Преобразуем второй множитель, заменим сtg на 1/tg.
1+сtg^2 а = 1 + 1/tg^2 а =
(tg^2 а +1)/tg^2 а
Подставим в исходное выражение.
(tg^2 а/(1+tg^2 а)) *(tg^2 а +1)/tg^2 а = 1
числитель и знаменатель сокращаются, получим
1 = 1. Тождество доказано.
326. Сравнить значения выражений, если tg а = -2.
(соs^3 а + 2sin^3 а) /(sin а - 2соs а) и
(соs а + 2sin а) /(соs^3 а - 2sin^3 а).
Преобразуем первое выражение, заменяя sin на tg*соs, получим
(соs^3 а + 2sin^3 а) /(sin а - 2соs а) =
(соs^3 а + 2*tg^3 а *соs^3 а) /(tg а *соs а - 2соs а) =
(соs^3 а + 2*(-2)^3 *соs^3 а )/(-2соs а - 2соs а) =
(соs^3 а - 16соs^3 а) /(-4соs а) =
(-15соs^3 а) /(-4соs а) =
(15/4)*соs^2 а
Аналогично преобразуем второе выражение
(соs а + 2sin а) /(соs^3 а - 2sin^3 а) =
(соs а + 2tg а *соs а) /(соs^3 а - 2tg^3 а *соs^3 а) =
(соs а - 2*2*соs а) /(соs^3 а + 2*8*соs^3 а) =
(-3*соs а) /(соs^3 а + 16соs^3 а) =
-3/17соs^2 а
Получили два выражения
(15/4)соs^2 а и -3/17соs^2 а
Зная, что соs^2 а больше нуля, мы видим, что первое выражение будет положительным, а второе отрицательным.
Отсюда первое выражение больше второго.
Людмила Алексеева
Людмила Алексеева
30 770
Лучший ответ
Открой обычные тригонометрические тождества и решай, как орешки. Я вообще самоучка в тригонометрии. Попробуй, все получится))))
Милая, это элементарный примерчик. Как ЭГЭ/ЗНО сдавать собираешься?
Мне отвечать не нужно - себе ответь.
Ivan Viderker
Ivan Viderker
207