Между числами 17 и 32 вставить пять таких чисел, чтоб они вместе с этими числами составили арифметическую прогрессию.

Вариант первый. 17 20 23 26 29 32 - к каждому предыдущему добавляем 3. Но тут только 4 числа получается.
Вариант второй: 17 19 21 23 25 28 31 - к каждому прибавляем по 2. Но тут конечный результат получить невозможно из-за того, что начало нечетное (17), а конец - четный (32)
Поэтому, будем брать дробные:
17; 19,5; 22; 24,5; 27; 29,5; 32.
Здесь мы прибавляли не по 3 и 2, а по 2 с половиной.

32-17=15
15/6=2,5
Получаем числа, прибавляя 2,5 "по цепочке":
17 => 19.5 => 22 => 24.5 => 27 => 29.5 => 32

Если 17 - первый член прогрессии, то после вставки между ними пяти чисел 32 станет 7-м членом.
Значит разность прогрессии равна (a₇ - a₁) / (7 - 1) = (32 - 17) / (7 - 1) = 2.5
Теперь вставляем числа, прибавляя каждый раз по 2.5:

17, 19.5, 22, 24.5, 27, 29.5, 32.

принимаем 17 = а1 тогда вставляя пять чисел получаем 32 = а7 но согласно арифметической прогрессии а7 = 17 + д 6 отсюда д =( 32-17 ) /6 ==2,5 тогда получаем 17 == 19,5 ==22 == 24,5 == 27 == 29,5

а1=17, а7=32. м\у ними еще 5 чисел (а2, а3 и т. д.)
используя ф-лу н-ного члена ар. прогрессии, получим
а7=а1+d*6=32
6d=32-17=15
d=15/6=2.5
а2=а1+d=19.5
а3=22
а4=24.5
а5=27
а6=29.5