Помогите по Физики пожалуйста.

Шар радиусом R1 = 0.5 м с полостью радиусом Rо = 0.2 м, центр которой совпадает с центром шара, заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2 и объемной плотностью заряда ρ = 1E-4 Кл/м³. Найти разность потенциалов точек A и B, расположенных на расстояниях rA = 0.3 м и rB = 0.4 м от центра шара.

Внутри полой сферы напряжённость электрического поля равна нулю. А начиная с Rо до R1 напряжённость поля линейно возрастает. Для вычисления этого я использовал принцип суперпозиции. Потенциал внутри полой сферы неизменен, а начиная с Rо до R1 убывает, но только не линейно. см. рисунок.
Если взять цельный шар радиуса R1 с таким же зарядом, как у исходного шара (объемная плотность зарядов при этом будет разная), то на поверхности напряжённость поля и потенциал у обоих шаров будут одинаковы.
А это значит, что эту задачу можно решить, используя формулу для цельного шара, только вместо радиуса r взять эквивалентный радиус r' = (R1(r- Rо) / (R1- Rо)) ; при условии, что: Rо < r < R1;
Володя, у Вас на картинке нижняя формула - расчёт потенциала для цельного шара. Вот она:
φ = ρ R1² / (3 εo) + (R1²-r²) ρ / (6 εo); где εo электрическая постоянная εo ≈ 8.85E-12 Ф/м.
Эта формула - как раз то, что нужно! Но только нам нужно учесть, что материал диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 2;
φ(r') = ρ R1² / (3 ε εo) + (R1²-(r')²) ρ / (6 ε εo);
φ(r) = ρ R1² / (3 ε εo) + (R1²-(R1(r- Rо) / (R1- Rо)) ²) ρ / (6 ε εo);
упростим:
φ(r) = ρ(3 R1²-(R1(r- Rо) / (R1- Rо)) ²) / (6 ε εo);
Это зависимость изменения потенциала φ от расстояния от центра полго шара r, при: Rо < r < R1;
потенциал в точке A:
φ(rA) = ρ(3 R1²-(R1(rA- Rо) / (R1- Rо)) ²) / (6 ε εo) =
= 1E-4*(3* 0.5²-(0.5(0.3- 0.2) / (0.5- 0.2))²) / (6* 2* 8.85E-12) = 680058.5 В;
потенциал в точке B:
φ(rB) = ρ(3 R1²-(R1(rB- Rо) / (R1- Rо)) ²) / (6 ε εo) =
= 1E-4*(3* 0.5²-(0.5(0.4- 0.2) / (0.5- 0.2))²) / (6* 2* 8.85E-12) = 601590.3 В;
φ(rA)- φ(rB) = 680058.5 - 601590.3 = 78468.2 ≈ 78.5 кВ.

Эту задачу решал двумя способами, результат получился одинаковый.
В первом случае у меня получилось Δφ = 125000000 / 1593 = 78468.3 ≈ 78.5 кВ.

Володя возможно упустил, что в знаменателе нужно поставить ε = 2.

Шаровой заряженный слой "действует" ВНЕ себя как точечный заряд, расположенный в центре сферы и равный по величине полному заряду слоя. Поверхности всех сфер, проведенных вокруг центра, являются ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫМИ повеностями. Значит, разность потенциалов точек А и В определяется Не расстоянием между точками, а только их расстояниями от центра (радиусами). Заряд, расположенный Вне радиуса R(B), НЕ влияет на потенциалы точек А и В.
Объем шарового слоя, создающего поле в точке А: V1 = (4/3)*Pi*(R(A)^3 - Ro^3). Его заряд равен Q1 = p*V1 (p - это "ро" = 10^(-4) Кл/м^3). Тогда Фи1 (потенциал точки А): Фи1 = k*Q1/(E1*R(A)) = k*p*[ (4/3)*Pi*(R(A)^3 - Ro^3 ]/(E1*R(A) . (Здесь Е1=2 - эпсилон, диэлектрич. проницаемость). Фи1 = 1,192*10^5 В
Аналогично для Фи2 (в точке В): Фи2 = k*Q2/E1*R(В) = 2,635*10^5 В
Здесь Q2 = p*V2 = p*(4/3)*Pi*(R(B)^3-Ro^3).
k = 1/(4Pi*Eo)= 8,99*10^9
Фи2 - Фи1 = 1,443*10^5 В.
Цифры довольно большие, но и плотность заряда очень большая.