как определить в каком падеже стоит слово милого? знакомое не слышно пробужденье, и милого душа моя не ждет.

Это очень сложный вопрос. Для того чтобы на него ответить, надо знать не только падежные вопросы, но и такую тему, как «Глаголы непереходные и переходные», причём знать на уровне, явно превышающем предусмотренное школьной программой.

В данном предложении слово МИЛОГО (МИЛЫЙ) употреблено не как прилагательное, а как существительное, а потому и отвечает на падежный вопрос КОГО? Проблема только в том, какой второй вопрос задать ЧЕГО? или ЧТО? для уточнения, родительный это падеж или винительный.

Если бы не было в предложении частицы НЕ при глаголе, можно было бы сразу сказать: ЖДЁТ КОГО? (ЧТО?) милого, следовательно, слово МИЛОГО употреблено в винительном падеже. Но вот частица НЕ создаёт трудности: НЕ ЖДЁТ КОГО? ЧЕГО? или НЕ ЖДЁТ КОГО? ЧТО?

Вспоминаем: глагол ЖДАТЬ является ПЕРЕХОДНЫМ – таким, который требует постановки при себе существительного или местоимения в ВИНИТЕЛЬНОМ ПАДЕЖЕ БЕЗ ПРЕДЛОГА, то есть слова, отвечающего на вопросы КОГО? ЧТО?.

ДАЛЕЕ: ПРИ ПЕРЕХОДНОМ глаголе существительное может быть употреблено и в РОДИТЕЛЬНОМ ПАДЕЖЕ в двух случаях:
★ при указании на часть предмета: купить сахар (винительный падеж) – купить сахара / сахару (родительный падеж, не весь сахар, а его часть);
★ при ОТРИЦАНИИ: купить сахар (винительный падеж) – НЕ купить сахара / сахару (родительный падеж). Вот это нам вроде бы подходит...

Но остаются сомнения, так как это не помогает решить проблему второго вопроса: это может быть как вопрос ЧЕГО?, так и вопрос ЧТО? – школьных знаний явно не хватает, чтобы однозначно заявить: «Это слово употреблено в родительном падеже» или «Это слово употреблено в винительном падеже», а потому обращаемся к справочнику Розенталя.

В «СПРАВОЧНИКЕ ПО ПРАВОПИСАНИЮ, ПРОИЗНОШЕНИЮ, ЛИТЕРАТУРНОМУ РЕДАКТИРОВАНИЮ» Розенталя Д. Э., Джанджаковой Е. В., Кабановой Н. П. есть § 201 – «Падеж дополнения при переходных глаголах с отрицанием». В пункте 2 этого параграфа сказано:

«Винительный падеж, ослабляющий значение отрицания, обычно употребляется в следующих случаях:

2) при выражении дополнения одушевлённым существительным, в частности собственным именем лица, например: Ты не любишь мать (Л. Толстой); ...Не пожалеет ни папу, ни маму (Горький); Анна Николаевна не обманула Марью Александровну... (Достоевский); Недомогание не покидало Козьму еще долго (Бунин)».

У нас как раз этот случай:
★ есть глагол с отрицанием: НЕ ЖДЁТ;
★ есть одушевлённое существительное МИЛОГО, перешедшее в эту часть речи из прилагательного.

Вывод: слово МИЛОГО употреблено при переходном глаголе с отрицанием НЕ ЖДЁТ в ВИНИТЕЛЬНОМ ПАДЕЖЕ.

душа (кого?) милого
нет кого или чего
милого- родительный падеж

не ждет (кого?) милого, родительный падеж