Учитель задал 41 вопрос по геометрии письменно НА ЗАВТРА... Помогите с 15-ым. Очень буду благодарен.

Центральный угол - угол, образованный двумя радиусами.
Вписанный угол - угол, образованный двумя хордами, исходящими из одной точки окружности. (или: угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность)
Описанный угол - угол, образованный двумя касательными, исходящими из одной точки.
Свойства:
Вписанный угол составляет половину центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Все вписанные углы, опирающиеся на данную дугу, равны между собой.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Угол, составленный двумя хордами, измеряется полусуммой дуг, заключённых между его сторонами продолженными в обе стороны.
Угол, составленный джвумя секущими, измеряется полуразностью дуг, заключённых между двумя его сторонами.
Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключённой внутри его.
Угол, составленный касательной и секущей, измеряется полуразностью, заключённых между его сторонами дуг.
Описанный угол измеряется полуразностью заключённых между его сторонами дуг.
Для наглядности нужны чертёжики, да не умею, но они есть в справочнике.

Не поможет.
Если не можешь прочитать в учебнике или найти в интернете, и за один вечер хочешь все ответы получить (причем, без наглядности, без чертежей фигур и т. д.), все это бесполезно для тебя и потеря времени отвечающих.
Лучше помочь тому, кто хоть что-то знает и понимает, но что-то не получается.