Является ли сумма двух непериодических функций непериодической функцией? Помогите, пожалуйста

Их сумма может быть как периодической функцией, так и апериодической.
Пример:

Функция f(x) = x является апериодической (докажи сама).
Функция g(x) = -f(x) = -x является апериодической (докажи сама).

Функция f(x) + g(x), то есть ноль, является периодической (как и любая константа, рассматриваемая как функция одной переменной).
Функция f(x) + f(x) = 2x является апериодической.

x*sin(x)+(-x*sin(x+a))
будет функцией периодической
поэтому - нет

Ограниченные и неограниченные функции

Обозначим буквой X некоторое множество чисел, входящих в область определения D ( f ) функции y = f (x).

Определение 1. Функцию y = f (x) называют ограниченной сверху на множестве X, если существует такое число a, что для любого x из множества X выполнено неравенство

свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

Определение 2. Функцию y = f (x) называют ограниченной снизу на множестве X, если существует такое число b, что для любого x из множества X выполнено неравенство

свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

Определение 3. Функцию y = f (x) называют ограниченной на множестве X, если существуют такие числа a и b, что для любого x из множества X выполнено неравенство

свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

Определение 4. Функцию y = f (x) называют неограниченной сверху на множестве X, если для любого числа a существует такой x из множества X, для которого выполнено неравенство

свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

Определение 5. Функцию y = f (x) называют неограниченной снизу на множестве X, если для любого числа b существует такой x из множества X, для которого выполнено неравенство

свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

Определение 6. Функцию y = f (x) называют неограниченной на множестве X, если эта функция или неограничена сверху, или неограничена снизу, или неограничена и сверху, и снизу.

Проиллюстрируем эти определения следующими примерами.

Пример 1. Функция y = x2 (рис. 1) является ограниченной снизу и неограниченной сверху на множестве свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

Рис. 1

Пример 2. Функция y = – x2 (рис. 2) является ограниченной сверху и неограниченной снизу на множестве свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

Рис. 2

Пример 3. Функция y = x (рис. 3) неограничена сверху и неограничена снизу на множестве свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

Рис. 3

Пример 4. Функция y = arctg x (рис. 4) ограничена на множестве свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

свойства функции ограниченная функция неограниченная функция ограниченная снизу функция ограниченная сверху функция примеры

Рис. 4

Монотонные и строго монотонные функции

Определение 7. Функцию y = f (x) называют возрастающей на множестве X, если для любых чисел свойства функции монотонная функция строго монотонная функция возрастающая функция убывающая функция строго возрастающая функция строго убывающая функция примеры и свойства фун