Домашние задания: Другие предметы

кто решит 1 задачу (первую задачу) правильно, поставлю лучшим, сама решаю, но не могу до конца

1.На доске выписали в порядке возрастания все натуральные числа от 1 до 10000, а потом стерли те, которые не делятся ни на 3, ни на 8. Какое число оказалось 2006-м?
2.На 22 карточках написаны натуральные числа от 1 до 22.Из этих карточек составили 11 дробей. Какое наибольшее число этих дробей могут иметь целые значения?
3.В четырехзначном числе каждую цифру увеличили на 1 или на 5,в результате чего оно увеличилось в 4 раза. Каким могло быть исходное число?

кто решит 1 задачу (первую задачу) правильно, поставлю лучшим, сама решаю, но не могу до конца
Nikoz Bro [B&w]
Nikoz Bro [B&w]
910
Нужно подбирать последовательно цифры. Начнем с первой (слева). Выбор будет совсем небольшой, т. к. для большинства цифр +1 и +5 явно не подходят.

Имеем: **** × 4 = ****.

1) Первая цифра может быть только 1. (Если 2 или больше, то даже +5 будет мало.) Итак, первая 1, а в результате первая 6. Можем удалить первую цифру исходного числа, а из первой цифры результата вычесть 4.

2) Итак, *** × 4 = 2***. Следующая цифра не меньше 5. Значит, к ней +1. Перебираем: 5** не дотянет до 26**, 6** не дотянет до 27**, а вот 7 подойдет.

3) Дальше сами.
АЕ
Антон Егоров
8 892
Лучший ответ
Nikoz Bro [B&w] хорошо, сейчас посмотрю
Nikoz Bro [B&w] вы остановились на 7** × 4 = 2***?
Каково правило увеличения цифр? Учитываются ли переносы единиц в старшие разряды? Допустим, число равно 1099, и три младшие цифры увеличили на 1, а старшую - на 5. Какое число при этом получается: 6100 или 6210?
Дело в том, что проще всего, как-будто, посчитать как раз младший разряд, решив одно из двух уравнений (без учета переносов!):
х+1=4*х или х+5 = 4*х
Но ни то, ни другое уравнение не имеют целых решений, поэтому проблема переносов важна.
Если переносы учитываются, то задача решается очень просто: к искомому числу х добавляется 4-значное число, состоящее из единиц и пятерок, причем в старшем разряде обязательно должна стоять пятерка.
х+5*** = 4*х, откуда 3*х=5***.
Вот это число, 5***, должно обязательно нацело делиться на 3, поэтому должно содержать в своих разрядах две пятерки и две единицы:
3*х=5511; х=1837; 1837+5511=7348=4*1837;
3*х=5151; х=1717; 1717+5151=6868=4*1717 - вот это число получается без переносов.
3*х=5115; х=1705; 1705+5115=6820=4*1705.
Ляйсан Юсупова
Ляйсан Юсупова
75 922