Помогите, пожалуйста, с геометрией! Решила задачу, не знаю, правильно или нет

Сабина, то что трапеция равнобедренная, Вы правы, а вот углы, к сожалению, Вы нашли ошибочно.
Пусть основание АД равнобедренной трапеции АВСД является диаметром окружности, которая касается ВС в точке К, проходит через середину АВ (точка Е) и середину СД (точка F). Угол АЕД вписанный и опирается на диаметр АД, следовательно, угол АЕД = 90 град. В треугольнике АВД медиана ДЕ одновременно и высота, значит треугольник равнобедренный: ВД=АД. Аналогично покажем, что АС=АД. Получаем, что в трапеции диагонали равны, а это означает, что трапеция равнобедренная (думаю, что это можешь легко доказать) .
Пусть О центр окружности (середина АД) . Заметим, что ОF средняя линия в тр. АСД, а ЕF- ср. линия трапеции, следовательно, АТFО - параллелограмм (Т точка пересечения АС и ЕF). Т. к. ВС касается окр-ти в точке К, то ОК перпендикулярна ВС и, следовательно, ЕF. Пусть М точка пересечения ОК и ЕF. Согласно т. Фалеса КМ: МО=ВЕ: ЕА. Отсюда М середина ОК. В прямоугольном тр. ОМF катет ОМ равен половине гиппотенузе ОF
(ОF = R, ОМ =0,5ОК= 0,5R), значит угол ОFМ = 30 град. Отсюда угол САД = 30 град. Отсюда угол АДС = 75 град.
Углы трапеции: 75, 75, 105 и 105. Удачи тебе на олимпиаде.

у вас верно решена задача. молодец