перпендикуляр проведенный из точки

ABCD - ромб
О - точка пересечения диагоналей AC и BD
OK - перпендикуляр к AD
AD = AK + KD = 25 + 4 = 29
Треугольники AOD, AOK и DOK подобны по трем углам.
Треугольник AOD -----> AO^2 + OD^2 = AD^2
Треугольник AOK -----> OK^2 = AO^2 - AK^2
Треугольник DOK -----> OK^2 = OD^2 - DK^2
=> система уравнений:
{ AO^2 + OD^2 = AD^2 -----> { AO^2 + OD^2 = 29^2
{ OK^2 = AO^2 - AK^2 ------> { OK^2 = AO^2 - 25^2 }
{ OK^2 = OD^2 - DK^2 ------> { OK^2 = OD^2 - 4^2 } -----> AO^2 - 25^2 = OD^2 - 4^2
=>
{ AO^2 + OD^2 = 841
{ AO^2 - OD^2 = 841 - 16 = 609
=> сложить уравнения =>
2 * AO^2 = 1450 --------> AO^2 = 725 -----> AO = 26,9... =>
OK^2 = AO^2 - AK^2 = 26,9^2 - 25^2 = 725 - 625 = 100 -----------> OK = 10
h = 2 * OK = 2 * 10 = 20 - высота ромба
=>
S = AD * h = 29 * 20 = 580

Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника.
В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из прямого угла - среднее геометрическое отрезков, на которые она делит гипотенузу.
Поэтому перпендикуляр проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, равен √(25*4) = 10, высота ромба - 20, а площадь - 20 * (24 + 5) = 580.