Как решить математику ?

Задание 2.
y ' ' ' + 36 y ' = sint
обозначим y' = p, тогда для p уравнение:
p ' ' + 36 p = sint
Решение линейного неоднородного уравнения - сумма решений однородного уравнения и любого частного решения.
1) Решение однородного уравнения:
p ' ' + 36 p = 0
ищем решение в виде p=exp(kt). Подставляем в уравнение, находим k:
k^2 exp(kt) + 36 exp(kt) = 0, (exp(kt) не равно 0)
k^2 + 36 = 0
k = (+/-) 6i
Получаем 2 независимых решения: P1 = exp(i6t), P2 = exp(-i6t)
Тогда общее решение:
P = A exp(i6t) + B exp(-i6t) = A cos(6t) + i A sin(6t) + B cos(6t) - i B sin(6t) =
= (A+B) cos(6t) + i(A-B) sin(6t) = C1 cos(6t) + C2 sin(6t)
Представили общее решение однородного уравнения через новые независимые решения и константы.
2) Частное решение:
p ' ' + 36 p = sint
Ищем частное решение в виде p = Asin(t), подставляем, находим A:
- A sin(t) + 36 sin(t) = sin(t)
36-A = 1
A = 35
Тогда решение уравнения для p:
P(t) = c1 cos(6t) + c2 sin(6t) + 35 sin(t)
Найдем коэффициенты из начальных условий:
P(0) = c1 = 0
P '(0) = 6 c2 + 35 = 0
c2 = - 35/6
тогда P(t) = 35 ( sin(t) - sin(6t)/6 )
вернемся к y:
p = y '
тогда y(t) - интеграл от p(t). Константу интегрирования надо выбрать так, чтобы удовлетворилось последнее начальное условие: y(0) = 0.
Удачи)
И тут не удобно писать. Особенно для систем уравнений.
Если нужны все задания - пиши в вк. https://vk@com/marmax555 (точка вместо @)