Решение уравнений. 8 класс

1) уравнение имеет один корень тогда, когда дискриминант равен нулю.
D = b^2 - 4ac = 4k^2 - 4 * 1 * (-3) = 0
k^2 + 3 = 0
Такое уравнение не имеет решения, то есть не существует такого k, при котором дискриминант будет = 0

2) у второй дроби знаменатель - квадрат суммы
9х^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2
Приводим к общему знаменателю:
первую дробь умножаем на (3x + 1)
вторую не нужно
третью (число 2 за знаком равенства) на (3x + 1)^2
в итоге получим:
(3x + 1) +1 =2*(3x + 1)^2
раскроем скобки
3х + 2 = 18x^2 + 12x + 2
перенесем в одну сторону
18x^2 + 9x =0
вынесем 9x
9x * (2x + 1) = 0
x1 = 0
x2 = -1/2

3) сумма корней это число при x в первой степени, взятое с обратным знаком
- (t^2 -3t - 11) = 1
t^2 - 3t -11 = -1
t^2 - 3t - 10 = 0
D = 9 + 4 * 1 * 10 = 49
t1 = (- (-3) + корень (49)) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5
t2 = (- (-3) - корень (49)) / 2 = (3 - 7) / 2 = -2

а) t = 5
x^2 -x +30 = 0
D = 1 - 4*30 <0 корней нет
б) t = -2
x^2 - x - 12 = 0
D = 1 - 4*(-12) = 49
x1 = (1 + корень (49)) / 2 = 4
x2 = (1 - корень (49)) / 2 = -3

1). Чтобы уравнение имело один корень, D (дискриминант) должен равняться 0, то есть
D=(-2к) " -4*(к-3)=0
(-2к) " -4*(к-3)=0
4к"-4к+12=0
решаем уравнение
D=16-192 <0
корней нет, что и требовалось доказать
----------------------------------------------------------------------------------
2) 1/(3х+1) + 1/(9х"+6х+1) = 2
1/(3х+1) + 1/(3х+1)(3х+1) = 2
(3х+1)+1-2(3х+1)(3х+1)=0
3х+2-18х"-12х-2=0
-18х"-9х=0
-9х (2х+1)=0
х=0
2х+1=0; 2х=-1; х=-1/2
Ответ: х=0; х=-1/2
----------------------------------------------------
3) х"+ ( t" - 3t - 11)х+6t=0; х1+х2=1
D=( t" - 3t - 11)"-4*6t=( t" - 3t - 11)"-24t
х=( -( t" - 3t - 11)+/- корень из (( t" - 3t - 11)"-24t)) : 2
так как сумма корней равна 1, то
((-( t" - 3t - 11)+ корень из (( t" - 3t - 11)"-24t)) +
+ (-( t" - 3t - 11)- корень из (( t" - 3t - 11)"-24t))) : 2 = 1
(-( t" - 3t - 11) - ( t" - 3t - 11)) : 2 =1
(-2t"+6t +22):2=1
-t"+3t +11 = 1
-t"+3t +11 - 1=0
-t"+3t +10=0
t"-3t -10=0
D=9+40=49
t=(3+/-7):2
t1=5
t2=-2
подставим значения t в уравнение
х"+ ( t" - 3t - 11)х+6t=0; х1+х2=1
при t=5, получим
х" -х +30 = 0
D=1-120<0 нет корней

при t=-2, получим
х" -х -12 =0
D=1+48=49
х=(1+/-7):2
х1=4
х2=-3
Ответ: значения t равны 5 и -2, корни уравнения х равны 4 и -3.

kakoj uzhas, ya takoe uzhe ne pomnyu

А какая это тема?