Pomogite s geometriej.

> 1.Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро 4(корень) 3 см. Вычислить объём пирамиды.

V=Н*S(осн) / 3, где Н-высота пирамиды, S-площадь основания
S(осн) = 1/2*6*6*Sin60* = 18*√3/2 = 9√3
чтобы найти Н надо найти R-радиус описанной окружности
R=авс / 4S, где а в с стороны основания,
R=6*6*6 / 4*9√3 = 2√3
высота пирамиды, радиус описанной окружности и ребро пирамиды образуют прямоугольный треугольник
Н=√(4√3)"-R" = √48-12 = 6
V=6*9√3 / 3 = 18√3
Ответ: объем пирамиды равен 18√3

> 2.Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, а остальные - 3 см. Вычислить объём пирамиды.

основание имеет стороны 3,3,4
h(осн) = √9-4=√5
S(осн) = 1/2*√5*4=2√5
Н-высота пирамиды
Н=3√11 / 2√5
V=3√11*2√5 / 2√5*3=√11
Ответ: объем пирамиды равен √11

> 3.В основании пирамиды лежит прямоугольник. Все боковые рёбра пирамиды равны и образуют со смежными сторогами основапния углы 45 и 60 градусов. Вычислить объём пирамиды, если длина бокового ребра 12 см.

так как углы равны 60* и 45*, то боковые грани имеют вид:
две грани равносторонние треугольники со стороной 12см и две грани прямоугольные треугольники с катетами 12см и гипотенузой равной 12√2
S(осн) = 12*12√2=144√2
диагональ основания равна √144+288=12√3
половина диагонали равна 6√3
Н=√144-108=6
V=Н*S(осн) / 3 = 6*144√2 / 3 = 288√2
Ответ: объем пирамиды равен 288√2