Вопрос про самолёт и собаку?

Зависит от авиакомпании, согласится она перевозить собаку или нет, так что звоните в представительство не медля и все выясняйте.

На Аэрофлоте, например, такое теоретически возможно.
Их надо предупредить минимум дня за 2 до вылета, а лучше как можно раньше, так как в самолете количество собак ограничено и если другие туристы уже зарезервировали места для своих - вашу могут не взять из-за превышения квот.

Естественно, должны быть все документы, зависит от страны, авиакомпания скажет, какие доки надо.

Не перевозят некоторые породы опасных собак. Если в вашем городе не найти по причине, что порода запрещенная или ограничения на содержание и т. д., то скорее всего авиакомания ее не возьмет.

Оплата часто зависит от веса, от 50 долларов для самых маленьких и по возрастающей...

Звоните в авиакомпанию и узнавайте условия перевозки собаки на данном_конкретном_рейсе.
Перевозку животного ВСЕГДА нужно заявлять заранее.

Собака должна быть сдана в багаж.

Это надо выяснять в вашей авиакомании, а не здесь. Скорее всего надо будет просто доплатить за перевозку собаки, узнавайте.
Собака будет в клетке-переноске в багажном отделении. Но собаки переноят такой перелет. На дно переноски одеяло, перед перелетом не кормить. Клетка должна быть просторной.

Думаю многое зависит от размеров собаки. Пару раз видела как в салоне в специальном боксе перевозили маленьких собачек. Может и щенка можно взять так же с собой.
Как сдать животное в багаж на несколько часов я не представляю....

Во время полёта собака будет находится в переноске в багажном отделении вместе с чемоданами. Подумайте, хотите ли вы подвергать животное такому стрессу. Что за порода, если не секрет?