Так что же всё-таки значит выражение "Иду на Вы"? И почему нас с детства учат обращаться к людям, старше себя, на "Вы"?

Это "крылатое" выражение. Впервые произнёс его Великий князь Святослав, объявляя войну. И многие считают, что он вкладывал в него враждебный смысл.
НАПРОТИВ!
Если князь так сказал, то разница между "ты" и "Вы" уже тогда была значима. И надо знать, какой ЛИЧНОСТЬЮ был в свое время Святослав. Говоря "иду на Вы" своему противнику, он показывал ему, что, несмотря ни на что, он его УВАЖАЕТ.
Как говорил (и) Козьма Прутков: "Зри в корень"
Почему люди издревне разделили обращение друг к другу на "ты" и "Вы" ?
Потому что были простые смертные, а были люди, в которых проявлялся "ещё КТО-ТО". Сейчас мы знаем, что это ДУХ человека, БОГ в нас. К таким людям относились с трепетом. УВАЖАЛИ, Говоря "Вы" (во множественном числе) , обращались и к ДУХУ тоже, а через него и к БОГУ.
Только к БОГУ нужно обращаться на "ТЫ". ОН ЕДИН.

Вы - от ВЫЯ, шея.

"Вы" - это враги, чужие люди.
"Ты" - это друг, свой человек.
Некоторые обижаются, если их называют на "Ты".

В первом случае - это обращение ко множественному числу, замена "вас". Также "вы" - это обращение с уважительной окраской, поэтому и учат с детства так обращаться к старшим, более опытным, или просто в качестве нормы этикета корпоративного, социального.

У англичан нет "Вы" и нет "Ты", ест одно "you", причем культурные и образованные считают это "Вы", а остальные "Ты".