Объясните как такое возможно?

Все просто : красный и темно- зеленый треугольники просто меняются местами,
значит оставшаяся площадь должна быть равной площади на верхнем рисунке,
от перестановки слагаемых сумма площадей оранжевой и салатовой фигур меняться не должна,
так оно и есть. За счет толщины линий не заметно,
что что горизонтальный катет красного треугольника=7,8 клеточки,
а горизонтальный катет зеленого=5,2 клеточки,
соответственно: длинные стороны оранжевого и салатового=5,2 клеточки.
Если вырезать из цветной бумаги все эти фигуры (я это сделала в чертежной программе, что еще точее) ,
то легко видно, что на нижней схеме: длинная сторона оранжевой фигуры ПЕРЕКРЫВАЕТ примерно 0,2 клеточки короткую сторону салатовой, а длинная сторона салатовой
составляет не ровно 5 клеточек как на рисунке, а на самом деле 5,2клеточки ,
поэтому никуда эта клеточка не делась, часть ее просто не дорисовали на белом фоне,
а часть наложилась друг на друга чуть выше.
Увы описывать это намного сложнее чем показать на макете или в чертежной программе.
Так что поздравляю нас всех никакого искажения пространства не произошло!!!

ну это 3 раза только я здесь видел - на пересечении зеленого, красного и оранжевого на самом деле - тупой угол, т е фигура - 4-хугольник.. , на верхней - угол внутренний

Ваш рисунок иллюстрирует парадокс чисел ряда Фибоначи. В конкретно вашем примере пустой квадрат появляеться вследствии разности диагоналей на 1 и 2 рисунках (линия в 2 клеточки между зеленым и желтым на 2 рисунке несколько длиннее чем такая же мнимая линия, в этом же месте, но на первом рисунке) . Пустой квадрат появился вследстствии распределенной с угла на угол и образующей перекрывание вдоль диагонали.
P.S. Неточность фигур настолько незначительна, что они остаются практически незаметны, что и являеться примером этого парадокса.

Слушай, а петлю Мёбиуса видел? У ленты только одна сторона)) ) Вот это прикол и загадка для ума (Вдруг мы на n-мерном мебиусе живём?)