Безразличие (Равнодушие)... и ...Сохранение Нейтралитета... Где тонкая грань, что отличает одно от другого?

Нейтралитет - невмешательство в спор, борьбу между двумя сторонами.

Худшее преступление, которое мы можем совершить по отношению к людям, - это не ненавидеть их, а относиться к ним равнодушно; в этом – суть бесчеловечности.

Наука изобрела лекарство от большинства наших болезней, но так и не нашла средства от самой ужасной из них – равнодушия.
Равнодушие – это паралич души, преждевременная смерть.
Какая тут может быть грань, это жизненные позиции конкретных людей. Таких много, к сожалению.. .
РАВНОДУШИЕ
равнодушия, мн. нет, ср. Состояние равнодушного человека, безучастное, лишенное интереса, пассивное отношение к окружающему. Отнестись с равнодушием к чему-н. Проявить полное равнодушие к чему-н. Бюрократическое равнодушие. Толковый словарь Ушакова.
А теперь только представьте себе, что кто-то равнодушно проходит мимо, когда вашего сына (дочь) жестоко избивают, насилуют, грабят.. .Не дай Бог - никому!!.

Безразличие - это порок, а нейтралитет - гармония.

нейтралитет - это тактический приём, выжидание удобного момента, способ собрать силы для борьбы или атаки, или для сохранения ясного ума. Безразличие - это чувство. Есть безразличие болезненное ( депрессия) и есть как жизненная позиция эгоиста.

нейтралитет можно ещё расшатать

Я не уверен, Инна, что Вы найдёте грань между этими двумя понятиями, за исключением, разве что, межличностных отношений.
Но, даже здесь, чувством, противоположным любви, является не ревность, не презрение, не ненависть, а, именно, равнодушие.
Не знаю, кто как, но к равнодушию - этому чувству среднего рода, у меня сложилось стойкое неприятие. Даже ханжество можно объяснить, равнодушие же необъяснимо никогда, в том числе хозяином этого чувства. Равнодушие это не просто, как говаривал А. Чехов, паралич души - это смерть души.
Тем, кто на все закрывает глаза при жизни, бывает некому их закрыть после смерти.
Конечно же, самые жаркие уголки в аду оставлены для тех, кто во времена величайших нравственных переломов сохранял нейтралитет. Но, в гомеопатических дозах он иногда и полезен.. .
Подитоживая, можно сказать и так: нейтралитет это диагноз болезни, равнодушие - смерть.

Приемлю несколько точек зрения-но ни одной не хочу отдать предпочтение-нейтралитет! Или все тоски зрения неинтересны и утомительны-равнодушие. Вот между ними и грань.

Безразличие (Равнодушие) --это полное отсутствие интереса к чему-бы то или кому-бы то ни было.. при этом подразумевается, человек не вникает ни во что--пофигист в худшем значении этого слова. .
Нейтралитет--это выверенная позиция невмешательства (не путать с незаинтересованностью)
Она основанная на точном знании объектов или субъектов и интуитивном и логически просчитанном определении дальнейшего плана действий.
Нейтралитет- это позиция, состояние Наблюдателя. .
Равнодушие--это не позиция, а паралич души.

Если только очень захотеть, то можно при желании огромном и со временем разобраться,
где игра, где пофигизм, где искренние чувства ...Но трудно, т. к. В КАЖДОМ ЧЕЛОВЕКЕ ЖИВЁТ АКТЁР (вольно или невольно, но мы в этой жизни вынуждены ИГРАТЬ :)

Безразличие (Равнодушие) наверное больше подходит чёрствому человеку, вернее, его душе с " Плохим зрением". А сохранение нейтралитета- это "работа" , вернее борьба "хитрого зрения" ума и души, вот как-то так, я думаю.