О чём может думать шахматист, когда он вместо того, чтобы поставить мат, протягивает сопернику руку и предлагает ничью ?

)знает возможную реакцию соперника))), о ней и думает)

Руку, кстати, там не протягивают, а просто голосом предлагают (если не в курсе), это потом их жмут, причём при любом исходе. А о чём думает.... допустим, играют в турнире и результат этой партии уже не важен для обоих или важен для проигрывающего ...первому может быть и пофиг, а может и сговор со вторым.

Если соперник протягивает вам руку, на людях, то он подставит вам подножку ...в тёмном переулке.

О чём угодно, только не о текущей шахматной партии.

Жажда мучает обоих, устали от жары и градуса накаливания.

это тайм аут называется

Возможно, из возникшего в ходе игры чувства уважения к сопернику, восхищения им. но предлагать ничью не спортивно. достаточно поблагодарить, признавая его достойным.
Только непонятно, что недостойно? когда проигрывающий доводит до мата или когда не доводит?

Успех лишает нас друзей. - Люк де К. Вовенарг
"откажитесь и от победы ...и от поражения ..." (Гаутама Будда)

Утюг не выключил

явно не о результате

Он думает о том, что эта игра не на деньги, а значит ничья допустима.

Тем более от этого ему будет только плюс: все люди увидят, какой он благородный, и никто не догадается, что он просто хитрозадый еврей, который в следующей игре тоже подаст руку и улыбнётся, но только когда будет проигрывать ^^

о том, что сама игра была интересной и поэтому победа не имеет значения

Что напротив "тоже не дурак"....

Это однополая любовь, возможно)