Откуда берутся теоремы в математике? То их нет, то вдруг их доказывают. Как у людей рождаются тексты теорем?

нужда в решении конкретных задач

Тексты теорем выплывают из утверждений, на которые опираются в других доказательствах. Без нужды ничего не возникает. Например, великая теорема Ферма не была доказана раньше только потому, что не были разработаны методы преобразований (позже появившихся в Японии), на которые опирается теперь это доказательство.

Вам ли об этом спрашивать.)) Ну конечно, Господь.

Теорема (в математике) - понятие не математическое, а "метаматематическое". Поэтому только "Великая теорема Ферма" могла называться теоремой до того, как была доказана.

Почему? Да потому что понятие теоремы не имеет ни строгого определения, ни конституирующей аксиоматики.
Допустим, если я скажу: "Теоремой называется набор терминов, расположенных в соответствии с правилами", - математики с этим не согласятся, хотя это будет очень похоже на правду. Даже если я добавлю "являющийся содержательным высказыванием".
Иначе утверждения типа "все углы - прямые" тоже придётся считать теоремами...

Так что математики этим словом не слишком разбрасываются, насколько я понимаю. В процессе математического творчества возможные теоремы появляются непрерывно (да-да, я именно хотел сказать, что их множество "всюду плотно").

Но гордое название теоремы предназначено только для "опорных точек", расположенных в узлах теории.

Кстати, шутка про грибы и телефон довольно точна, по моему.)))

Теорема - это материализация закона Духовного мира в мире физическом.

из формул.

вопрос конечно интересный, хотя, всё наверное оттуда же, что и остальное - стихи, музыка, научные открытия и тд., причём заметил, что оно как-то всё соответствует и дополняет друг-друга - какие-то общественные, социальные изменения и параллельно движуха в науках, искусстве и тд, ну и математика конечно, и не понятно - это в в пользу перемен или наоборот для баланса сил, такая мощная инструментальная поддержка рационального... вот например - великая фр. революция - и теория галуа, программа гильберта и снова мировые катаклизмы и потрясения, теорема геделя и через пару лет новый шухер и тд

Кто-то увидел закономерность и решил ее изобразить в виде формулы, чтобы в будущем сэкономить время на решение подобных задач.

Просто вид творчества такой. Вот не сидится им - дай теорему выдам. Пушкин - стих, Ван Гог - мазню, Нуриев- балет. А Пифагор - теорему.

пошел в лес за грибами нашел телефон