Откуда взялось выражение "сыграть в ящик" и когда стало использоваться? "Ящик" - это, что - рояль, пианино, орган...?

Это же классика. )
---------------
— Умерла Клавдия Ивановна! — сообщил заказчик.
— Ну, царствие небесное, — согласился Безенчук, — преставилась, значит, старушка… Старушки, они всегда преставляются… Или богу душу отдают — это смотря какая старушка. Ваша, например, маленькая и в теле, — значит, «преставилась»… А, например, которая покрупнее, да похудее — та, считается, «богу душу отдает»…
— То есть как это считается? У кого это считается?
— У нас и считается. У мастеров… Вот вы, например, мужчина видный, возвышенного роста, хотя и худой. Вы, считается, ежели не дай бог помрете, что «в ящик сыграли». А который человек торговый, бывшей купеческой гильдии, тот, значит, «приказал долго жить». А если кто чином поменьше, дворник, например, или кто из крестьян, про того говорят — «перекинулся» или «ноги протянул». Но самые могучие когда помирают, железнодорожные кондуктора или из начальства кто, то считается, что «дуба дают». Так про них и говорят: «А наш то, слышали, дуба дал»…
Потрясенный этой, несколько странной классификацией человеческих смертей, Ипполит Матвеевич спросил:
— Ну, а когда ты помрешь, как про тебя мастера скажут?
— Я человек маленький. Скажут «гигнулся Безенчук». А больше ничего не скажут.

копыта отбросил и в ящик сыграл

Ящик это гроб.

Жизнь - игра и все мы в ней актеры. Коль в жизни ящик есть, грядет и с ним игра.