открываю парикмахерскую хочу назвать КАНЦЛЕР? как название? ? да и можно ли использовать данное обозначение в названии?

По закону использовать можно.
Название не говорит о профиле деятельности
Название говорит о крутом уровне и крутых ценах.
Данный бренд уже есть в мире канцтоваров. Причём крупный.

лучше-"премьер министр"

Лучше КАНЦЕР, если следовать Вашему мироощущению.. .
Каким боком он к парикмахерской?

Назови лучше Посол!

название у такого заведения должно быть более мягкое, а здесь... буква Ц просто убивает наповал)))

однозначно: не пойдт. Канцлер - это магазины канцтоваров, а парикмахерскую лучше назвать СТИЛЬ, ШАРМ,.. ну так, чтобы было ясно, что это парикмахерская

Канцлер сразу создаёт впечатление, что Вашими клиентами будут мужчины и у Вас как бы бизнес модель - мужской салон красоты, если это не так, то лучше придумать какое нибудь шуточное женское название. За 6 лет, что я развиваю портал (биззона. рф) по продаже готового бизнеса были забавные название - например:

Народная Парикмахерская
Мастерская причёски

Возможно Вам будут интересны финансовые цифры

Финансовые показатели бизнеса
Средняя стоимость бизнеса: 1 618 981руб.
Средний фонд з. п бизнеса: 148 412руб.
Средняя арендная плата: 95 341руб.
Средние затраты бизнеса: 209 996руб.
Средняя прибыль бизнеса: 103 082руб.
Период возврата инвестиций: 15 мес

У меня ассоциируется с лысым дядькой, так можно назвать магазин дорогой мужской одежды, а парикмахерская даже если мужская лучше придумать мягкое название, для женской - типа ШТУЧКА или какое нить имя типа Натали, а мужская - Бродобрей))) ) или Цирюльник.