Кем начисляется сумма единого налога? Налоговой или самостоятельно?

Вы сами подаете в налоговую декларацию по ЕНВД каждый квартал не позднее 20 числа после окончания квартала, сами заполняете и рассчитываете налог. До 25 числа нужно оплатить (то, что сами насчитали).
Налоговая только иногда (примерно один раз в 2-3 года) проверяет, правильно ли вы рассчитали. Они могут потребовать предъявить, например, договор аренды (проверят, правильно ли вы написали в декларации площадь), квитанции об оплате в ПФР (правильно ли уменьшили в декларации ЕНВД).
Калькулятор декларации ЕНВД http://ipipip.ru/envd/

Формула расчета ЕНВД выглядит следующим образом:
ЕНВД за квартал= Физический показатель*Базовая доходность*количество рабочих месяцев в квартале*К1(утверждается ежегодно Минэкономразвития) *К2 (утверждается местным законодательством) *ставка налога.
Расчет ЕНВД в 2016 году для ИП при розничной торговле будет следующий:
ЕНВД за квартал =Площадь торгового зала*1800 (базовая доходность по розничной торговле) *3 (рабочие месяцы в квартале) *К1*К2*15%.
Налогоплательщики имеют право уменьшить налог на сумму выплаченных страховых взносов. Но в этом случае действуют некоторые ограничения. Так, налог не может быть уменьшен более, чем на 50 % у организаций и индивидуальных предпринимателей, использующих труд наемных работников на сумму выплаченных за счет средств работодателя больничных, страховых взносов и выплат по договорам ДМС (причем фиксированный платеж за самого работника в этом случае не берется в расчет).
ИП, не использующие труд наемных работников и находящиеся на ЕНВД, имеют право уменьшить вмененный налог в размере 100 % в пределах уплаченных в отчетном периоде (квартале) суммы фиксированных платежей.
Зная требования законодательства Вы можете самостоятельно рассчитать сумму налога.