Как платить взносы при закрытии ИП

Лучше пораньше.
УСН. Налогоплательщик прекращает деятельность, то есть закрывает компанию или снимается с учета как индивидуальный предприниматель. В этом случае он обязан подать декларацию не позднее 25 числа месяца, следующего за месяцем, в котором деятельность прекращена. Например, при прекращении деятельности 17 марта декларация подается не позднее 25 апреля.
Форма декларации и порядок ее заполнения утверждены Приказом ФНС России от 26.02.2016 года № ММВ-7-3/99@ "Об утверждении формы налоговой декларации по налогу, уплачиваемому в связи с применением упрощенной системы налогообложения, порядка ее заполнения, а также формата представления налоговой декларации по налогу, уплачиваемому в связи с применением упрощенной системы налогообложения, в электронной формы".
Налогоплательщики ведут учет доходов и расходов в Книге учета доходов и расходов организаций и индивидуальных предпринимателей. Раньше эту книгу нужно было обязательно регистрировать в налоговой инспекции, сейчас этот порядок отменен.
Форма книги утверждена Приказом Минфина России от 22.10.2012 года № 135н "Об утверждении форм Книги учета доходов и расходов организаций и индивидуальных предпринимателей, применяющих упрощенную систему налогообложения, Книги учета доходов индивидуальных предпринимателей, применяющих патентную систему налогообложения, и Порядков их заполнения".
Книга ведется в обязательном порядке и предоставляется в налоговые органы по их требованию.

Пропорционально количеству целых месяцев+ пропорционально количеству дней в месяце открытия. Если прямо 1 июня открывали, то за 7 месяцев.

Если это текцщий год то вам нужно заплатить до 31 декабря (рекомендую до 25.12) фиксированные платежи платят вне зависимости от системы налогообложения. У всех ИП без работников срок уплаты одинаковый. Это вариант если вы декабрь еще не закрылись. При закрытии опять де если это текущий год платите сумму рассчитав по месяцам и дня ( если месяц неполный) . Считаете по дату прекращения деятельности когда получите документы из налоговой и увидите эту дату. Не забудьте после закрытия сдать отчетность. Не помню сроки, но они есть. Узнайте в налоговой.