Что объединяет творчество французских художников-реалистов и русских передвижников?

Один и тот же стиль и идеи, лежащие в основе его-реализм.

Просто у передвижников реализм критический.

Реали́зм — эстетическая позиция, согласно которой задача искусства состоит в как можно более точной и объективной фиксации действительности. В сфере художественной деятельности значение реализма очень сложно и противоречиво. Его границы изменчивы и неопределённы; стилистически он многогранен и многовариантен.

Различные грани реализма в живописи представляют собой барочный иллюзионизм Караваджо, Вермеера и Веласкеса, импрессионизм Мане и Дега, нюненские работы Ван Гога, прецизионизм Эдварда Хоппера.

Рождение реализма в живописи чаще всего связывают с творчеством французского художника Гюстава Курбе (1819—1877), открывшего в 1855 году в Париже свою персональную выставку «Павильон реализма», хотя ещё до него в реалистической манере работали художники барбизонской школы (Теодор Руссо, Жан-Франсуа Милле, Жюль Бретон). В 1870-е годы реализм разделился на два основных направления — натурализм и импрессионизм.

Реалистическая живопись получила большое распространение и за пределами Франции. В разных странах она была известна под разными названиями:

в России — передвижничество,

в Италии — веризм маккьяйоли,

в Австралии — гейдельбергская школа (Т. Робертс, Ф. Маккаббин),

в США — школа мусорного ведра (Э. Хоппер).

https://ru.wikipedia.org/wiki/Реализм_(живопись)

википедия как всегда врет - реализм был всегда начиная с пещерных рисунков -реализм -изображаем естество -живое так как оно есть в жизни (РЕАЛЬНО точно опираясь на анатомию и биологию)... но не в этом смысл
Реализм поднимается и укрепляется с момента появления ПАРЛАМЕНТАРИЗМА и ДЕМОКРАТИИ (18 век) ...художники спускаются с изображения богов-библии - к ЧЕЛОВЕКУ стоящему рядом -с горестями и радостями -при чем уклон идет к ТОЧНОМУ изображению человека - все жанры в живописи постепенно перетекают к реализму-портретисты в особенности ...
вот тут есть очень интересные художники РЕАЛИСТЫ и наши и не наши))
http://allpainters.ru/napravleniya/realizm.html\
жми там на любого и любуйся

Русские передвижники - учили французов рисовать.