Регистрация студента, проживающего на квартире

Регистрация по месту жительства (то что по-старинке в обиходе называют "пропиской") или регистрация по месту пребывания вовсе не являются обязательным атрибутом российского гражданина. Если гражданин РФ не имеет места жительства или пребывает в каком либо конкретном жилом помещении не больше 90 дней, то он вовсе не обязан обращаться за регистрацией и абсолютно спокойно может иметь паспорт совершенно без регистрационных штампов.

Гражданин Российской Федерации всегда законно находится в любом месте на территории Российской Федерации

(есть конечно ЗАТО, воинские части и т. п. , но сейчас речь не про них)

Согласно Правилам регистрации и ст. 19.15 Кодекса РФ об Административных правонарушениях, гражданин РФ обязан обратиться за регистрацией по месту пребывания (то что по-старинке называют "временной регистрацией) только после 90 (девяноста) дней своего пребывания в КОНКРЕТНОМ ЖИЛОМ ПОМЕЩЕНИИ.
(заметим также, что гражданин обязан ОБРАТИТЬСЯ за регистрацией, а вовсе не обязан её иметь после 90 дней пребывания в КОНКРЕТНОМ жилом помещении)

да
если бы они жили в общежитии там бы делали регистрацию

нет. им просто нужна регистрация в спб. адрес значения не имеет.

а ВУЗу не без разницы где регистрация студента ...если предоставляют общежитие - пусть сами делают там временную регистрацию ...формально в принципе - временная регистрация д. б. по месту фактического проживания человека в любом случае, однако арендодатели/наймодатели на это не идут с целью снижения коммунальных платежей и избежания заморочек с зарегистрированными лицами