может ли человек иметь регистрацию (прописку) в нескольких квартирах?

Постоянную только одну. Временную тоже только одну. То есть по факту можно иметь две, временную и постоянную.

Прописка-одна, регистраций сколько хочешь: -)

Понятия прописки в действующем законодательстве нет, и используется гражданами, как аналог регистрации по постоянному месту жительства.
Организация работы по регистрации граждан по месту жительства (пребывания) регламентирована Приказом ФМС России от 11.09.2012 N 288 "Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации".
В соответствии с пунктом 56 Административного регламента регистрация граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, осуществляется без снятия их с регистрационного учета по месту жительства.
Таким образом, при регистрации по месту пребывания, Вы остаетесь зарегистрированными по месту жительства.
При регистрации по новому месту жительства, если Вы не сняты с регистрационного учета по прежнему месту жительства, то в соответствии с пунктом 88 Административного регламента, одновременно проставляется оттиск штампа о снятии с регистрационного учета по месту жительства и оттиск штампа о регистрации по месту жительства.
Сотрудники органов регистрационного учета при регистрации граждан по новому месту жительства отрезают от заявлений о регистрации по месту жительства по форме N 6 (приложение N 3 к Регламенту) заявления о снятии с регистрационного учета по прежнему месту жительства (отрывные талоны) с отметкой на оборотной стороне путем проставления штампа о снятии с регистрационного учета и в 3-дневный срок со дня оформления регистрации направляют в органы регистрационного учета по прежнему месту жительства (пункт 128 Административного регламента).
Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина с даты регистрации данного гражданина по новому месту жительства, указанной на оборотной стороне заявления о снятии с регистрационного учета по месту жительства по форме N 6 (приложение N 3 к Регламенту) , независимо от даты его поступления из органа регистрационного учета по новому месту жительства (пункт 133 Административного регламента).
Таким образом после регистрации по новому месту жительства, Вас снимут с учета по прежнему месту жительства без Вашего участия и каких-то дополнительных заявлений.
В связи с этим, одновременно у Вас может быть только одна постоянная регистрация по месту жительства и регистрация по месту пребывания.