какие проблемы могут возникнуть при продаже квартиры с несовершеннолетним ребёнком

Из вашего вопроса совершенно непонятно, что вы подразумеваете под квартирой с несовершеннолетним ребёнком.
1 Если ребенок имеет долю в собственности, то необходимо разрешение органов опеки, которое они дадут если на ребенка будет оформлена аналогичная или лучшая доля в другой квартире.
2 Если ребенок просто зарегистрирован в квартире, то получение разрешения органов опеки не требуется, главное чтобы при продаже он был вовремя (вместе со всеми остальными) снят с регистр. учета
3 Если несовершеннолетний остается зарегистрированым в квартире, т. е. квартира с обременением. Навряд ли найдется покупатель. Кому нужны эти заморочки.

Да никаких. Кроме нежелания покупателя приобретать квартиру с обременением.

Самая главная проблема - у Вас ее никто не купит.

сделки с несовершеннолетними детьми контролируются органами опеки и попечительства. взамен продаваемой квартиры д. б. куплена другая, причем условия ребенка не должны быть ухудшены;
второй вариант - если у ребенка имеется другое жилье - средства от продажи доли ребенка д. б. положены на счет в банке до его совершеннолетия.

Вас потом выселят

если ребенка оставлять в квартире не будете, тогда с службой опеки повоевать придется что-бы доказать, что идете на улучшение условий жизни ребенка

Если н/с ребенок имеет долю, то тогда органы опеки заставят купить ему аналогичную долю в другом ж/п, либо положить полученные за его долю денежные средства на р/с ребенка. Если ребенок не в доле, то продать можно без проблем.