Прописка, выписка, продажа квартиры, ребёнок.

какой хитрожопый "отец"!
совет: пойти в понедельник и жене подать на развод и попросить суд в тот же день наложить арест на все его счета-так хоть останется что делить

Надо запомнить пару простых вещей:
1. Прописка-выписка уже давно отменена.
2. Регистрация не порождает никаких имущественных прав.
3. Ребёнок регистрируется по месту проживания одного из родителей (без всякого на то разрешения кого-либо).

Если квартира принадлежала сему мужу до брака (это самое важное обстоятельство), то это его собственность и он имеет право делать с ней что угодно - хоть соседке с большими сиськами подарить.
Ежели будет развод, и жена не докажет, что вложила в улучшение квартиры значительные ЛИЧНЫЕ средства, то ей вообще ничего не обломится.

Ну, в общем-то, никаких прав на имущество отца у ребёнка нет, не только пока тот не разведён, а пока отец жив. А в чужой квартире он просто жил, пока собственник-отец не решил её продать, а ребёнок не переехал к матери. Которая тоже живёт не в коробке на помойке. Поэтому никакой суд договор купли-продажи не отменит.

ничего он не нарушил, но иногда спрашивают заявление от матери, где будет дальше прописан ребенок

Никаких прав ребенка не нарушено. Собственник может распоряжаться своим имуществом так, как сочтет нужным.

Он должен был заботиться о ребёнке и защищать его интересы и даже развод не освобождал его от выполнения отцовских обязанностей. А следовательно он должен был позаботиться о жилищных правах ребёнка и не предпринимать действий к их ухудшению. В данном случае мать может подать в суд иск о восстановлении нарушенных прав ребёнка так как она тоже оюязана защищать интересы ребёнка и суд расторгнет договор купли- продажи учитывая интересы ребёнка.