имеют ли право в паспортном столе забирать оригиналы документов, чтобы прописать дочь в собственную квартиру

Паспортных столов нет, прописки тоже нет. Есть миграционная служба и регистрация места жительства. Отметка о регистрации ставится в оригинал документа.

обязаны

Во всех ТП ОУФМС висит перечень документов, для оформления регистрации постоянно по месту жительства (по месту пребывания это временная регистрация) , так вот там четко написано что ВСЕ документы сдаются Должностному лицу... т. е. паспортисткам на местах (ЖЭУ, УК, ЖЭК, ТСЖ и т. д. ) и конечно же Вы отдаете оригинал паспорта своей дочери, чтобы ей проставили отметку... и у этой же паспортистки вы забираете папорт уже с регистрацией. Мы сидим и работаем с населением (я паспортистка) и носим документы в ОУФМС, тем самым освобождаем население от сидения в очередях и т. д. Все остальные документы заверяются их копии на месте в домоуправлении паспортистками, не забираются. (св-во на собственность и еще ряд документов в разных случаях разные в зависимости от кол-ва проживающих и принадлежности жилья)

имеют

Если ей не надо ставить регистрацию в документ - нет, не имеют

Имеют, прописку куда ей будут ставить? На лоб?

в паспортном столе - нет, они снимают копию, заверяют ее по оригиналу, который остается у вас. возможно вы говорите о паспортистке, которая сидит в ЖЭУ и не является штатным работником ПВС. В этом случае ваше дело - ехать самой в ПВС или довериться паспортистке...