Хотим переехать временно в другой регион России.

Для этого нужно Ваше желание.
Далее Вам следует понимать что нужно для трудоустройства. Для трудоустройства следует заключить трудовой договор.
Далее нужно знать какие документы требуются для заключения такого договора.
Согласно ст. 65 ТК РФ:

При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;
страховое свидетельство государственного пенсионного страхования;
документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
документ об образовании, о квалификации или наличии специальных знаний - при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки.
В отдельных случаях с учетом специфики работы настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации может предусматриваться необходимость предъявления при заключении трудового договора дополнительных документов.
ЗАПРЕЩАЕТСЯ ТРЕБОВАТЬ от лица, поступающего на работу, документы помимо предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации.
Исходя из указанной нормы закона, следует, что от Вас не имеют права потребовать постоянную или временную регистрацию по месту жительства при заключении трудового договора, т. к. это не обусловлено законом.
При этом необходимо понимать что регистрация по месту жительства, это Ваша ОБЯЗАННОСТЬ. Так в соответствии со ст. 3 ФЗ "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" Граждане Российской Федерации обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации. Регистрация или отсутствие таковой не могут служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, законами Российской Федерации, Конституциями и законами республик в составе Российской Федерации.
Таким образом следует, что зарегистрироваться Вы обязаны, но отсутствие регистрации не может служить основанием в не приеме Вас на работу.

для переезда нужны деньги... а для устройства на работу регистрация совсем не нужна....