У меня двойное гражданство, Россия и Эстония. Могу ли я с России поехать допустим прямо в Финляндию?

Можете без проблем. При выезде из России по Российскому паспорту, покажете, если потребуют эстонский паспорт (на каком основании выезжаете без визы) . При въезде в Финляндию по эстонскому, если потребуют, покажете российский (но этого как правило не происходит) . Это необходимо только для отметки в паспорте для вылета и прилёта. Но отметку ставят на Российской границе, только в российский паспорт.

Двойного гражданства Россия-Эстония не существует.

Поехать по эстонскому паспорту можете легко.
А вот двойного гражданства с Эстонией у Вас никогда не было, нет, и, скорее всего, не будет.

Поскольку двойного гражданства РФ и Эстонии нет, то тут варианты.

При попытке выезда из РФ по эстонскому паспорту при выезде из РФ пограничники будут факт Вашего предыдущего въезда в РФ (т. е. перед этим Вы должны были въехать в РФ по Эстонскому паспорту, для чего должны были бы иметь визу РФ) и проверять законность Вашего пребывания в РФ в период с предыдущего въезда в РФ (наличие действующей визы, соблюдение миграционного законодательства и пр.) .

Если же Вы перед этим въехали в РФ по паспорту гражданина РФ, то при попытке выезда из РФ по паспорту гражданина Эстонии естественно возникнет вопрос о законности Вашего въезда в РФ и о том, что Вы пересекли границу РФ нелегально со всеми вытекающими.

Если будете выезжать из РФ по паспорту гражданина РФ, то поинтересуются наличием в нем визы ЕС. Если виза есть, то пропустят, поставят штамп о выезде, ну и въедете по нему спокойно из РФ. Если же финским пограничникам Вы покажете не паспорт гражданина РФ, а паспорт гражданина Эстонии, то они могут заинтересоваться, почему в нем нет штампа о выезде из РФ, а могут и не заинтересоваться. Тогда при следующем въезде в РФ у Вас не будет штампов о въезде в какую-то другую страну - т. е. Вы выехали из РФ, но ни в какую другую страну не въезжали, и вот откуда-то сейчас въезжаете в РФ. И это тоже может вызвать интерес. Пограничники вообще не очень любят фокусников, хоть и исполняют ритуалы, требующие довольно ограниченного мышления.