Хочу временно зарегистрировать у себя свою девушку (см вниз)

Есть регистрация по месту жительства и регистрация по месту пребывания. Это разные вещи. Одновременно нельзя быть зарегистрированным в двух местах по месту жительства. Так что она может быть зарегистрирована по месту пребывания, если более 10 дней живет в городе, отличном от того, что указан в штампе в паспорте.
Что такое "письменный отказ от ГИБДД" - простите, не понимаю. В любом случае, требуйте отказ от начальника паспортного стола в письменной форме, любопытно посмотреть, что там за мотивировки. Никогда не слышал, что ГИБДД как-то причастно к регистрации по месту жительства или пребывания. их удел - регистрация транспортных средств, и все.
Немного нормативной базы, чтобы не быть голословным:
Обратите внимание на этот документ:
ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 17 июля 1995 г. № 713

ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПРАВИЛ РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ПЕРЕЧНЯ ДОЛЖНОСТНЫХ ЛИЦ, ОТВЕТСТВЕННЫХ ЗА РЕГИСТРАЦИЮ

Я изучил этот документ (что и Вам рекомендую сделать) , и НЕ НАШЕЛ никаких условий для регистрации, хоть как-то связанных с ГИБДД.

Незаконные действия в виде отказа в регистрации Вашей девушки по месту пребывания (то есть в Вашей московской квартире) Вы вправе обжаловать в судебном порядке. Срок обращения в суд - в течение 3 месяцев с даты, когда Вам стало известно об отказе. В этой части прочтите Главы 24, 25 ГПК РФ.

Ух, не ожидал от себя, что такой развернутый ответ сварганю. Если будут уточняющие вопросы - пишите в комментариях или на мыло. Отвечу.

отказ не законен можете его обжаловать и лучше сразу в суде

" Если разрешит - вроде как можно будет сделать.. . " - там ничего не попутали?
С 01.01.1992 года в России действует УВЕДОМИТЕЛЬНАЯ система регистрации, до этого была РАЗРЕШИТЕЛЬНАЯ система прописки.
Вы можете пойти напрямую в подразделение УФМС и сдать там документы для регистрации по месту пребывания Вашей девушки.
Обязаны будут принять и через три дня (максимум) выдать на руки "Свидетельство о регистрации по месту пребывания"

ты не попутал? и:)) ) именно ГИБДД? :)))) а справку из космических войск не затребовал? и :))))

Вы не муж. Согласие остальных проживающих в этой квартире на ее регистрацию, если таковые имеются. В паспортном столе поступили правильно.

и при чём тут ГИБДД?
ЕСЛИ ВЫ СОБСТВЕННИК КВАРТИРЫ-ВОПРОСОВ ВООБЩЕ НЕ ДОЛЖНО ВОЗНИКАТЬ
если зарегистрированы, как член семьи собственника, либо отв. квартиросъёмщика-нужно согласие всех совершеннолетних проживающих
жалуйтесь нач. милиции и выше