Разрешено ли проживать не по месту прописки? Каким ФЗ это обусловлено??

Если Вы хотите ознакомиться с Федеральным законом, регламентирующим регистрацию граждан- это закон "О свободе передвижения и выборе места жительства" 1993 года. Но там Вы не найдете слова "прописка", потому как она отменена этим законом. Закон ввел два вида регистрации (россиянам мало одной) : по месту пребывания - в жилом помещении, не являющимся местом жительства, в котором гражданин проживает временно; и по месту жительства - в жилом помещении, в котором гражданин проживает преимущественно или постоянно. Таким образом, можете проживать не по месту жительства но по истечении 90 суток возникает обязанность регистрироваться по месту пребывания.

Разрешено. И никто не может это оспорить

Место "прописки" теперь называется место жительства.
Место Вашего реального проживания - место пребывания.
Отсутствие гражданина по месту жительства не наказуемо.

Право на свободу передвижения, выбора места пребывания и жительства закреплено в ст. 27 Конституции РФ. Это одно из основных прав человека.

Констуцией РФ
Статья 27

1. Каждый, кто законно находится на территории Российской Федерации, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства.
2. Каждый может свободно выезжать за пределы Российской Федерации. Гражданин Российской Федерации имеет право беспрепятственно возвращаться в Российскую Федерацию.

Нет не какой акта запрещающего проживать не по регистрации по месту жительства. И прописки нет, все это кануло в лето лет так 20 назад.

Зайди на сайт миграционной службы, там онлайн консультация